8.如图,点E是长方形ABCD的对角线AC上任一点,过E作AE与BC+的+重线分别交ABBC于
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亲，你好
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答案：利用勾股定理可得：AC = sqrt[(AD + DC)^2 + AB^2] = sqrt[(12 + DC)^2 + 121]
因为E是AC上的任一点，不妨设DE = x，则CE = DC - x，因此有：EG = CE = DC - x
由于DG与 FG垂直，所以有：DG^2 + FG^2 = DF^2 = AC^2即(EG + GD)^2 + EF^2 = AC^2
展开可得：(DC - x)^2 + EF^2 + 2(EG * GD + EG * EF) = (12 + DC)^2 + 121
将 EG = CE = DC - x 代入得：(12 + DC - x)^2 + EF^2 + 2(DC - x)GD = (12 + DC)^2 + 121
整理可得：EF^2 + 2(x - 12)GD - 24DC + 2xDC + 2x = 0
由此可知，EF的平方是一个关于x的二次函数，根据题目中已知条件二角形DFG面积为50，可得：GD * FG / 2 = 50
代入GD = DC - x 和 FG = EF / cos∠DGB 可得：cos ∠DGB = EF / (2(DC - x))
因此，sin ∠DGB = sqrt(1 - cos^2 ∠DGB) = sqrt(1 - (EF^2 / 4(DC - x)^2))
因此，DFG面积 = 1/2 * EG * DG * sin ∠DGB = 50
代入EG = GD - x 可得：(DC - x)^2 - x^2 - 24DC + 24x + EF^2/[4(2(DC - x)^2 - EF^2)] = 50
即：5EF^2 + 192DC^2 - 1200xDC + 400x^2 - 672DCx + 1344x - 2016DC + 4921 = 0
解得：EF^2 = 4
因此长方形EFBG面积为：S = EF * BG = EF * AB = 4 * 11 = 44
因此，长方形BGEF的面积为44哦~~~~
咨询记录 · 回答于2023-12-23
8.如图,点E是长方形ABCD的对角线AC上任一点,过E作AE与BC+的+重线分别交ABBC于
第8题
好的
亲，你好！
答案：利用勾股定理可得：AC = sqrt[(AD + DC)^2 + AB^2] = sqrt[(12 + DC)^2 + 121]
因为E是AC上的任一点，不妨设DE = x，则CE = DC - x，因此有：EG = CE = DC - x
由于DG与 FG垂直，所以有：DG^2 + FG^2 = DF^2 = AC^2即(EG + GD)^2 + EF^2 = AC^2
展开可得：(DC - x)^2 + EF^2 + 2(EG * GD + EG * EF) = (12 + DC)^2 + 121
将 EG = CE = DC - x 代入得：(12 + DC - x)^2 + EF^2 + 2(DC - x)GD = (12 + DC)^2 + 121
整理可得：EF^2 + 2(x - 12)GD - 24DC + 2xDC + 2x = 0
由此可知，EF的平方是一个关于x的二次函数，根据题目中已知条件二角形DFG面积为50，可得：GD * FG / 2 = 50
代入GD = DC - x 和 FG = EF / cos∠DGB 可得：cos ∠DGB = EF / (2(DC - x))
因此，sin ∠DGB = sqrt(1 - cos^2 ∠DGB) = sqrt(1 - (EF^2 / 4(DC - x)^2))
因此，DFG面积 = 1/2 * EG * DG * sin ∠DGB = 50
代入EG = GD - x 可得：(DC - x)^2 - x^2 - 24DC + 24x + EF^2/[4(2(DC - x)^2 - EF^2)] = 50
即：5EF^2 + 192DC^2 - 1200xDC + 400x^2 - 672DCx + 1344x - 2016DC + 4921 = 0
解得：EF^2 = 4
因此长方形EFBG面积为：S = EF * BG = EF * AB = 4 * 11 = 44
因此，长方形BGEF的面积为44哦~~~~
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答案：利用勾股定理可得：AC = sqrt[(AD + DC)^2 + AB^2] = sqrt[(12 + DC)^2 + 121]
因为E是AC上的任一点，不妨设DE = x，则CE = DC - x，因此有：EG = CE = DC - x
由于DG与 FG垂直，所以有：DG^2 + FG^2 = DF^2 = AC^2即(EG + GD)^2 + EF^2 = AC^2
展开可得：(DC - x)^2 + EF^2 + 2(EG * GD + EG * EF) = (12 + DC)^2 + 121
将 EG = CE = DC - x 代入得：(12 + DC - x)^2 + EF^2 + 2(DC - x)GD = (12 + DC)^2 + 121
整理可得：EF^2 + 2(x - 12)GD - 24DC + 2xDC + 2x = 0
由此可知，EF的平方是一个关于x的二次函数，根据题目中已知条件二角形DFG面积为50，可得：GD * FG / 2 = 50
代入GD = DC - x 和 FG = EF / cos∠DGB 可得：cos ∠DGB = EF / (2(DC - x))
因此，sin ∠DGB = sqrt(1 - cos^2 ∠DGB) = sqrt(1 - (EF^2 / 4(DC - x)^2))
因此，DFG面积 = 1/2 * EG * DG * sin ∠DGB = 50
代入EG = GD - x 可得：(DC - x)^2 - x^2 - 24DC + 24x + EF^2/[4(2(DC - x)^2 - EF^2)] = 50
即：5EF^2 + 192DC^2 - 1200xDC + 400x^2 - 672DCx + 1344x - 2016DC + 4921 = 0
解得：EF^2 = 4
因此长方形EFBG面积为：S = EF * BG = EF * AB = 4 * 11 = 44
因此，长方形BGEF的面积为44哦~~~~
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