Question

设X~E(1/100),求Y=3X-2的概率密度

Answer 1

问：设X~E(1/100),求Y=3X-2的概率密度

答：你好，根据你描述的问题，设X~E(1/100),因此，Y=3X-2的概率密度为f(y)=1/300*e^(-(y+2)/300)。具体的解答过程如下;由于X服从E(1/100)分布，所以其概率密度函数为f(x)=1/100*e^(-x/100)。因此，Y=3X-2的概率密度可以通过变量替换法得到：f(y) = f(x)/(dy/dx)其中，x=(y+2)/3，dy/dx=1/3。

答：将x代入f(x)中，得到：f(y) = 1/300*e^(-(y+2)/300)因此，Y=3X-2的概率密度为f(y)=1/300*e^(-(y+2)/300)。以上内容就是这道题的全部解答过程喔。

问：设X~E(1/10),分别求Y=2X-3和Z＝e^X的概率密度

答：你好，根据你描述的问题，由于X服从参数为1/10的指数分布，其概率密度函数为f(x)=10*e^(-10x)。Y=2X-3，则Y的概率密度函数为f(y)=f(x)/|dy/dx|，其中dy/dx=2，且y=2x-3，所以|dy/dx|=2。因此，f(y)=5*e^(-5(y+3))，Y服从参数为5的指数分布。

答：Z=e^X，则Z的概率密度函数为f(z)=f(x)/|dx/dz|，其中dx/dz=1/z，且z=e^x，所以|dx/dz|=1/z。因此，f(z)=10*z^(-1)e^(-10ln(z))=10z^(-11)，则Z服从参数为11的逆幂分布喔。