在 △ABC 中, AB=2AC, AD平分 ∠BAC, 且AD=BD, 求证:CD上AC
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亲，晚上好呀，以下是证明过程哦
在 △ABC 中，已知 AB = 2AC，AD 平分 ∠BAC 且 AD = BD。我们要证明 CD 垂直 AC。
首先，考虑△ABD。因为AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。同时，因为 AD = BD，所以△ABD 是一个等腰三角形，所以 AB = BD。
那么，考虑△ABC。已知 AB = 2AC，而在△ABD中我们已经得知 AB = BD，所以 AC = BD。
综上所述，我们有 AC = BD。又因为 AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。根据等腰三角形的性质，我们得知 ∠BCD = ∠BAD = ∠CAD。
现在考虑四边形 ACBD。我们已经得知 AC = BD 且 ∠BCD = ∠CAD。根据四边形的性质，如果对角线等长且夹角相等，那么对角线是垂直的。
所以，根据四边形 ACBD 的性质，我们就可以得出结论：CD 垂直 AC哦
咨询记录 · 回答于2024-01-09
在 △ABC 中, AB=2AC, AD平分 ∠BAC, 且AD=BD, 求证:CD上AC
亲，晚上好呀，以下是证明过程哦
在 △ABC 中，已知 AB = 2AC，AD 平分 ∠BAC 且 AD = BD。
我们要证明 CD 垂直 AC。
首先，考虑△ABD。因为AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。同时，因为 AD = BD，所以△ABD 是一个等腰三角形，所以 AB = BD。
那么，考虑△ABC。已知 AB = 2AC，而在△ABD中我们已经得知 AB = BD，所以 AC = BD。
综上所述，我们有 AC = BD。又因为 AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。根据等腰三角形的性质，我们得知 ∠BCD = ∠BAD = ∠CAD。
现在考虑四边形 ACBD。我们已经得知 AC = BD 且 ∠BCD = ∠CAD。根据四边形的性质，如果对角线等长且夹角相等，那么对角线是垂直的。
所以，根据四边形 ACBD 的性质，我们就可以得出结论：CD 垂直 AC哦
在 △ABC 中，已知 AB = 2AC，AD 平分 ∠BAC 且 AD = BD。
我们要证明 CD 垂直 AC。
首先，考虑△ABD。因为AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。同时，因为 AD = BD，所以△ABD 是一个等腰三角形，所以 AB = BD。
那么，考虑△ABC。已知 AB = 2AC，而在△ABD中我们已经得知 AB = BD，所以 AC = BD。
综上所述，我们有 AC = BD。又因为 AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。根据等腰三角形的性质，我们得知 ∠BCD = ∠BAD = ∠CAD。
现在考虑四边形 ACBD。我们已经得知 AC = BD 且 ∠BCD = ∠CAD。根据四边形的性质，如果对角线等长且夹角相等，那么对角线是垂直的。
所以，根据四边形 ACBD 的性质，我们就可以得出结论：CD 垂直 AC哦
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