Question

f(2x+2)是奇函数,f(x+1)是偶函数则f（-1） f（3） f（4） f（5） 是多少

Answer 1

问：f(2x+2)是奇函数,f(x+1)是偶函数则f（-1） f（3） f（4） f（5） 是多少

答：首先，我们知道奇函数具有对称中心为原点的对称性，即f(-x)=-f(x)，偶函数具有对称轴为y轴的对称性，即f(-x)=f(x)。我们将f(x+1)表示为g(x)，则g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)。又因为f(2x+2)是奇函数，所以有：f(-(2x+2))=-f(2x+2)即-f(2x+2)=-g(x)因此，f(2x+2)=g(x)=-f(x+1)现在我们来解题：当x=-1时，有：f(2x+2)=f(0)=g(-1)=-g(1)=-f(2)因此，f(-1)=-f(2)当x=3时，有：f(2x+2)=f(8)=g(3)=-g(-3)=-g(3)因此，f(3)=-f(-3)=-f(3)因为f(3)=-f(3)，所以f(3)=0。当x=4时，有：f(2x+2)=f(10)=g(4)=g(-4)=g(4)因此，f(4)=g(2)=-g(-2)=-g(2)因为f(4)=-f(4)，所以f(4)=0。当x=5时，有：f(2x+2)=f(12)=g(5)=-g(-5)=-g(5)因此，f(5)=-f(-5)=-f(5)因为f(5)=-f(5)，所以f(5)=0。综上所述，f(-1)=-f(2)，f(3)=0，f(4)=0，f(5)=0。