Question

已知抛物线y=ax2+2x+c的图像与x交点(-m,0)(m+2,0)当-2≤x≤2时，在抛物线上任取一点p，设p的坐标n，若3≤c≤4则m

Answer 1

问：已知抛物线y=ax2+2x+c的图像与x交点(-m,0)(m+2,0)当-2≤x≤2时，在抛物线上任取一点p，设p的坐标n，若3≤c≤4则m

答：已知抛物线$y=ax^2 + 2x + c$的图像与x轴交点为$(-m,0)(m+2,0)$。 当$-2\leq x\leq 2$时，在抛物线上任取一点$p$，设$p$的坐标为$n$。 若$3\leq c\leq 4$，则$m$满足什么条件？ 解：首先，我们知道抛物线上任一点$P$的坐标为 $(n, 0)$。 为了使得$n$满足$3\leq c\leq 4$的条件，我们需要让 $c - 4 \leq n \leq 4$。 设$n=mx+c$，将其带入抛物线方程$y=ax^2+2x+c$，解得： $mx^2 + 2mx + c = 0$ 由于抛物线与x轴有两个交点，所以$m\neq 0$，即 $x \neq 0$。 将$x \neq 0$带入上式，得到： $mx^2 + 2mx + c = 0$ 这是一个二次方程，可以用求根公式求解。求解得到：$(m-1)(m-2) = 0$ 解得：$m = 1 或 m = 2$ 因为$c - 4 \leq n \leq 4$，所以$m = 1$，得到$n = (3 - 4) / 1 = -3$，所以$p$的坐标为$(-3, 0)$。 所以，当$-2\leq x\leq 2$时，在抛物线上任取一点$p$，设$p$的坐标为$n$，当$3\leq c\leq 4$时，$m$的值为1。

问：是这个题

答：你的问题可以通过以下步骤来解答： 已知抛物线方程为：y = ax^2 + 2x + c 与x轴交于点(-m,0)和(m+2,0) 我们要求解的是在-2≤x≤2时，在抛物线上任取一点p，设p的坐标为n，若3≤c≤4则m的范围。 抛物线与x轴的交点为(-m,0)和(m+2,0) 所以，我们可以得到以下方程组： -2m^2 + 4 = 0 m^2 + 2m + c = 0 我们可以解这个方程组得到p点的坐标n和m的值。 解这个方程组，我们可以得到： n = -2m + 2 m = 2n + c 我们已经得到了n的值，现在我们需要找到m的范围。 我们知道c - 4 ≤ n ≤ 4，所以m = 2n + c ≤ 4 + c - 4 ≤ 8 + c - 4 ≤ 8 + 4 = 12 所以，m的范围是 -∞ < m < 12。