Question

12.计算定积分 x/sinxdx.

Answer 1

问：12.计算定积分 x/sinxdx.

答：解：1、将定积分中的分子分母里的x分开，化简可得： $$\int\frac{x}{\sin{x}} dx = \int x d(\cos{x})$$2、令u=cosx，则du=-sinxdx，即dx= - \frac{du}{\sin{x}}3、替换可得： $$\int\frac{x}{\sin{x}} dx = \int x \frac{du}{\sin{x}} = - \int \frac{u}{\sin{x}} du$$4、令cosx=t，则sinx=√(1-t^2)，得 $$\int\frac{x}{\sin{x}} dx=-\int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}}dt$$5、可以使用反三角函数得： $$\int\frac{x}{\sin{x}} dx=-\arcsin t+C=-\arcsin(\cos{x})+C$$6、故 $$\int\frac{x}{\sin{x}} dx=-\arcsin(\cos{x})+C$$

答：要计算定积分 $\int xsinxdx$，我们可以采用分部积分法。首先，我们令$u=x$和$dv=sinxdx$，则$du=dx$和$v=-cosx$。根据分部积分法的公式$\int udv = uv - \int vdu$，我们可以将原积分转化为$$\int xsinxdx = -x\cos x - \int -\cos x dx$$化简得：$$\int xsinxdx = -x\cos x + \int \cos x dx$$对第二项进行积分，得：$$\int \cos x dx = \sin x + C$$ 其中C为常数。将结果带入原式，得到最终结果：$$\int xsinxdx = -x\cos x + \sin x + C$$因此，$\int xsinxdx = -x\cos x + \sin x + C$，其中C为常数。没找到那个积分符号，但是您可以用这种方法来计算。

答：求极限这一题的话比较简单，你用十字相乘法它的分子上是（x-1）（x+7），分母上是（x-1）（x+5），约掉一个x-1，再把他那个趋于一带进去计算就可以了。

答：首先，我们可以使用幂函数积分法来计算不定积分∫(2x+5)¹¹dx。根据幂函数积分法，我们需要按照以下步骤进行计算:1. 将被积函数中的幂指数加1，得到(2x+5)¹²。2. 除以新的幂指数，得到(2x+5)¹² / 12。3. 添加一个常数项C。因此，不定积分∫(2x+5)¹¹dx = (2x+5)¹² / 12 + C。这就是最终的解。

问：计算极限的过程

答：主要是这边平台它不可以发图片，不然的话我写出来的话就比较直观，也更能明白，您看这一道题，它求极限x趋于1，分子上用十字相乘法就是x-1×x+7，分母上是x-1×x+5

答：然后约去一个x-1，剩一个x+7比上x加5，把x趋于一带进去，算的8比上6，也就是4/3。