(1)设=(1324),t=(142)S4,求tot-1;
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亲亲，您好。很高兴为您解答
：题目中的S4表示排列群，即对于{1, 2, 3, 4}这四个元素进行置换得到的群。其中t=(142)表示将1换成4，4换成2，2换成1，其余元素不变。设f(n)表示n的欧拉函数值，那么根据欧拉定理，当a和n互质时，a^(f(n)) ≡ 1 (mod n)。利用欧拉定理，可以轻松求出a关于模n的逆元。若a和n互质，则a在模n意义下存在逆元a^-1，使得a * a^-1 ≡ 1 (mod n)。a的逆元可以表示为a^(f(n)-1)。由于1324的四个数字两两互质，因此f(1324) = 792。而由于t中不包含3，因此tot-1中也不包含3。所以只需要考虑逆元与1324不互质的情况即可，即求(1324)模142的逆元。可以使用扩展欧几里得算法求解：首先，我们需要找到用于辗转相除的初始值：142=1*132+10132=13*10+210=5*2+0因为最后余数为0，所以最大公约数是2。然后我们回溯使用扩展欧几里得算法，求解贝祖等式的x和y的值：2=-13*142+1715*132因为(1324)和142互质，所以(1324)模142的逆元为1715，即tot-1等于f(1324) - 1 = 791，所以tot-1等于15。
：题目中的S4表示排列群，即对于{1, 2, 3, 4}这四个元素进行置换得到的群。其中t=(142)表示将1换成4，4换成2，2换成1，其余元素不变。设f(n)表示n的欧拉函数值，那么根据欧拉定理，当a和n互质时，a^(f(n)) ≡ 1 (mod n)。利用欧拉定理，可以轻松求出a关于模n的逆元。若a和n互质，则a在模n意义下存在逆元a^-1，使得a * a^-1 ≡ 1 (mod n)。a的逆元可以表示为a^(f(n)-1)。由于1324的四个数字两两互质，因此f(1324) = 792。而由于t中不包含3，因此tot-1中也不包含3。所以只需要考虑逆元与1324不互质的情况即可，即求(1324)模142的逆元。可以使用扩展欧几里得算法求解：首先，我们需要找到用于辗转相除的初始值：142=1*132+10132=13*10+210=5*2+0因为最后余数为0，所以最大公约数是2。然后我们回溯使用扩展欧几里得算法，求解贝祖等式的x和y的值：2=-13*142+1715*132因为(1324)和142互质，所以(1324)模142的逆元为1715，即tot-1等于f(1324) - 1 = 791，所以tot-1等于15。
咨询记录 · 回答于2023-06-12
(1)设=(1324),t=(142)S4,求tot-1;
亲亲，您好。很高兴为您解答：题目中的S4表示排列群，即对于{1, 2, 3, 4}这四个元素进行置换得到的群。其中t=(142)表示将1换成4，4换成2，2换成1，其余元素不变。设f(n)表示n的欧拉函数值，那么根据欧拉定理，当a和n互质时，a^(f(n)) ≡ 1 (mod n)。利用欧拉定理，可以轻松求出a关于模n的逆元。若a和n互质，则a在模n意义下存在逆元a^-1，使得a * a^-1 ≡ 1 (mod n)。a的逆元可以表示为a^(f(n)-1)。由于1324的四个数字两两互质，因此f(1324) = 792。而由于t中不包含3，因此tot-1中也不包含3。所以只需要考虑逆元与1324不互质的情况即可，即求(1324)模142的逆元。可以使用扩展欧几里得算法求解：首先，我们需要找到用于辗转相除的初始值：142=1*132+10132=13*10+210=5*2+0因为最后余数为0，所以最大公约数是2。然后我们回溯使用扩展欧几里得算法，求解贝祖等式的x和y的值：2=-13*142+1715*132因为(1324)和142互质，所以(1324)模142的逆元为1715，即tot-1等于f(1324) - 1 = 791，所以tot-1等于15。
：题目中的S4表示排列群，即对于{1, 2, 3, 4}这四个元素进行置换得到的群。其中t=(142)表示将1换成4，4换成2，2换成1，其余元素不变。设f(n)表示n的欧拉函数值，那么根据欧拉定理，当a和n互质时，a^(f(n)) ≡ 1 (mod n)。利用欧拉定理，可以轻松求出a关于模n的逆元。若a和n互质，则a在模n意义下存在逆元a^-1，使得a * a^-1 ≡ 1 (mod n)。a的逆元可以表示为a^(f(n)-1)。由于1324的四个数字两两互质，因此f(1324) = 792。而由于t中不包含3，因此tot-1中也不包含3。所以只需要考虑逆元与1324不互质的情况即可，即求(1324)模142的逆元。可以使用扩展欧几里得算法求解：首先，我们需要找到用于辗转相除的初始值：142=1*132+10132=13*10+210=5*2+0因为最后余数为0，所以最大公约数是2。然后我们回溯使用扩展欧几里得算法，求解贝祖等式的x和y的值：2=-13*142+1715*132因为(1324)和142互质，所以(1324)模142的逆元为1715，即tot-1等于f(1324) - 1 = 791，所以tot-1等于15。
这个是原题目
亲
~tot-1等于15。
~tot-1等于15。
亲~是的呢 老师给您解在上面了
~是的呢 老师给您解在上面了
第（1）题怎么做？
亲~把问题直接发给老师 老师现在很忙没时间看图哦
~把问题直接发给老师 老师现在很忙没时间看图哦
(1)设o=(1342),t=(124),求tot-1;
亲亲，您好。很高兴为您解答：答案： (1 2)(3 4)为了方便表示，我们先将置换 o 和置换 t 写成行的形式： o = (1 3 4 2) t = (1 2 4) 首先，我们可以看出置换 t 是个 3 阶置换，它将 1 映射到 2，2 映射到 4，4 映射到 1。也就是说，t 的阶为 3。接着，我们可以计算出 o 和 t 的最小公共倍数 lcm(o,t)。由于 o 和 t 的元素都是 1~4，我们可以列出它们的循环节表： o: 1 3 4 2 3 4 2 1 4 2 1 3 t: 1 2 4 2 4 1 4 1 2 我们可以发现，o 和 t 的最小公共倍数是 (1 3 4 2)，即它们的循环结构完全相同。因此，我们有 lcm(o,t) = (1 3 4 2) 接下来，我们需要求出 (o t)^-1。注意，这里的 o t 表示 o 和 t 的乘积，而不是将 o 和 t 作为一个新的置换。我们可以将 o 和 t 相乘得到置换 (o t)： (o t) = o(t(1) t(2) t(4)) = (1 4 2 3) 因此，我们有 (o t)^-1 = (1 3 2 4) 最后，我们可以求出 tot-1： tot-1 = lcm(o,t) (o t)^-1 = (1 3 4 2) (1 3 2 4) = (1 2)(3 4)
：答案： (1 2)(3 4)为了方便表示，我们先将置换 o 和置换 t 写成行的形式： o = (1 3 4 2) t = (1 2 4) 首先，我们可以看出置换 t 是个 3 阶置换，它将 1 映射到 2，2 映射到 4，4 映射到 1。也就是说，t 的阶为 3。接着，我们可以计算出 o 和 t 的最小公共倍数 lcm(o,t)。由于 o 和 t 的元素都是 1~4，我们可以列出它们的循环节表： o: 1 3 4 2 3 4 2 1 4 2 1 3 t: 1 2 4 2 4 1 4 1 2 我们可以发现，o 和 t 的最小公共倍数是 (1 3 4 2)，即它们的循环结构完全相同。因此，我们有 lcm(o,t) = (1 3 4 2) 接下来，我们需要求出 (o t)^-1。注意，这里的 o t 表示 o 和 t 的乘积，而不是将 o 和 t 作为一个新的置换。我们可以将 o 和 t 相乘得到置换 (o t)： (o t) = o(t(1) t(2) t(4)) = (1 4 2 3) 因此，我们有 (o t)^-1 = (1 3 2 4) 最后，我们可以求出 tot-1： tot-1 = lcm(o,t) (o t)^-1 = (1 3 4 2) (1 3 2 4) = (1 2)(3 4)
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