Question

不定积分求导公式

Answer 1

问：不定积分求导公式

答：亲您好，不定积分求导公式是在微积分中，描述不定积分与原函数之间关系的一组公式。根据牛顿-莱布尼茨公式，我们可以得到以下不定积分和原函数之间的关系：设f(x) = ∫f(x) dx，则原函数为F(x) = ∫F(x) dx。对于不定积分 ∫f(x) dx = F(x) + C，我们可以得到不定积分和原函数之间的关系：1. F'(x) = f(x)：当f(x)可导且F(x)连续时。2. F''(x) = f(x)'：当f(x)可导且F(x)连续时。3. F'''(x) = f''(x)：当f(x)可导且F(x)连续时。4. F''''(x) = f'''(x)：当f(x)可导且F(x)连续时。5. F''(x) = f(x)''：当f(x)可导且F(x)连续时。以上提到的公式表明，不定积分(∫f(x) dx)的导数等于f(x)本身，以及不定积分∫f(x) dx的导数等于f(x)的一阶导数。这也意味着原函数与不定积分之间存在一一对应的关系，即 F(x) = ∫F(x) dx。