Question

(a+b)的n次方×(a-b)的n次方

Answer 1

问：(a+b)的n次方×(a-b)的n次方

答：这个式子可以使用二项式定理来展开：(a+b)的n次方 = C(n,0)a的n次方b的0次方 + C(n,1)a的n-1次方b的1次方 + C(n,2)a的n-2次方b的2次方 + ... + C(n,n) a的0次方 b的n次方其中，C(n,k)表示从n个不同元素中选取k个元素的组合数，即C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)同理，(a-b)的n次方也可以用二项式展开定理表示：(a-b)的n次方 = C(n,0)a的n次方(-b)的0次方 + C(n,1)a的n-1次方(-b)的1次方 + C(n,2)a的n-2次方(-b)的2次方 + ... + C(n,n) a的0次方 (-b)的n次方将上面的两个式子相乘，并注意到 (-1)的偶次幂是正数，(-1)的奇次幂是负数，得到：(a+b)的n次方×(a-b)的n次方 = (a^n - b^n)^2因此，可以将原来的式子改写为：(a+b)的n次方×(a-b)的n次方 = (a^n - b^n)^2也就是说，左侧的式子等于(a的n次方减去b的n次方的差的平方)。