Question

已知输入信号在滤波器通带内,序列值为:x(n)=sin(πn÷100)+sin(7πn÷100)+3s

Answer 1

问：已知输入信号在滤波器通带内,序列值为:x(n)=sin(πn÷100)+sin(7πn÷100)+3s

问：已知输入信号在滤波器通带内，序列值为：x(n)＝sin(πn÷100)+sin(7πn÷100)+3sin(9πn÷100),设滤波器通带增益等于1，相位响应等于常数-π÷3。求滤波器输出表达式

问：这是完整的提问

答：亲亲您好，很高兴为您解答，根据题意，滤波器通带增益等于1，相位响应等于常数-π÷3。因此，滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = A e^(-jπ/3)其中A是滤波器的增益系数，由于题目要求通带增益等于1，因此A=1。将z=e^(jωT)代入传递函数中，得到滤波器的频率响应：H(ω) = e^(-jπ/3)滤波器输出表达式为输入信号与滤波器的卷积，即：y(n) = (x * h)(n)其中h(n)为滤波器的单位脉冲响应，可以通过对传递函数进行反变换得到：h(n) = IDFT{ H(e^(jωT)) } = IDFT{ e^(-jπ/3) } 因为e^(-jπ/3) 是一个复数，所以需要计算其幅度和相位，然后再根据IDFT的公式计算出h(n)。具体计算过程如下：|e^(-jπ/3)| = 1，arg(e^(-jπ/3)) = -π/3因此，e^(-jπ/3)可以表示为：e^(-jπ/3) = cos(-π/3) - j sin(-π/3) = 1/2 + j√3/2对于h(n)，有：h(n) = IDFT{ e^(-jπ/3) } = 1/N Σ[k=0, N-1] { e^(j2πnk/N) * e^(-jπ/3) } = 1/N Σ[k=0, N-1] { [cos(2πnk/N) - j sin(2πnk/N)] * (1/2 + j√3/2) } = 1/(2N) Σ[k=0, N-1] { [(cos(2πnk/N) - sin(2πnk/N))/√2 + j(cos(2πnk/N) + sin(2πnk/N))/√2] * (1 + j√3) } = 1/(2N) Σ[k=0, N-1] { [(cos(2πnk/N) - sin(2πnk/N))/√2 + (cos(2πnk/N)*√3 + sin(2πnk/N))/√2] + j[(sin(2πnk/N) + cos(2πnk/N))/√2 + (cos(2πnk/N) - sin(2πnk/N))*√3/√2] }因此，滤波器的输出表达式为：y(n) = (x * h)(n) = 1/(2N) Σ[k=0, N-1] { [(cos(2πnk/N) - sin(2πnk/N))/