Question

微分方程通解的求法

Answer 1

问：微分方程通解的求法

答：一阶微分方程 如果式子可以导成 y' + P(x)y = Q(x) 的形式，则可以利用公式 y = [∫Q(x)e^(∫P(x)dx) + C]e^(-∫P(x)dx) 进行求解。 若式子可变形为 y' = f(y/x) 的形式，则设 y/x = u，利用公式 du / (f(u) - u) = dx/x 进行求解。 若式子可整理为 dy / f(y) = dx / g(x) 的形式，则可以用分离系数法，两边积分进行求解。 二阶微分方程 y'' + py' + q = 0 可以将其化为 r^2 + pr + q = 0，算出两根为 r1, r2。 1. 若实根 r1 不等于 r2，则 y = c1*e^(r1x) + c2*e^(r2x)。 2. 若实根 r1 = r2，则 y = (c1 + c2x)*e^(r1x)。 3. 若有一对共轭复根 r1 = α + βi，r2 = α - βi，则 y = e^(αx)[C1cosβ + C2sinβ]。