Question

已知a、b、c是方程x³+2x²-x+1=0的三个根,求a+b+c=

Answer 1

问：已知a、b、c是方程x³+2x²-x+1=0的三个根,求a+b+c=

答：已知a、b、c是方程x³+2x²-x+1=0的三个根,求a+b+c=a+b+c=-2

问：麻烦给个解题过程可以吗？

答：我们已知方程 x³ + 2x² - x + 1 = 0 的三个根为 a、b 和 c。要求 a + b + c 的值。根据代数基本原理，三个根的和等于它们的系数与最高次项的比值的负数。首先，我们需要确定该方程的标准形式，即按照幂次降序排列：x³ + 2x² - x + 1 = 0因此，该方程的系数依次为 1、2、-1 和 1。根据代数基本原理，有以下关系成立：a + b + c = -(系数前面次幂为偶数的系数) / (系数前面最高次幂的系数)在这个方程中，次幂为偶数的是 x²，系数为 2。所以我们可以计算 a + b + c 的值：a + b + c = -(2) / 1 = -2因此，a + b + c 的值为 -2。

答：资料拓展：我们已知方程 x³ + 2x² - x + 1 = 0 的三个根为 a、b 和 c。要求 a + b + c 的值。根据代数基本原理，三个根的和等于它们的系数与最高次项的比值的负数。首先，我们需要确定该方程的标准形式，即按照幂次降序排列：x³ + 2x² - x + 1 = 0因此，该方程的系数依次为 1、2、-1 和 1。根据代数基本原理，有以下关系成立：a + b + c = -(系数前面次幂为偶数的系数) / (系数前面最高次幂的系数)在这个方程中，次幂为偶数的是 x²，系数为 2。所以我们可以计算 a + b + c 的值：a + b + c = -(2) / 1 = -2因此，a + b + c 的值为 -2。

问：能够使用算式的方式解答吗？例如因式分解的方式，解方程的方式

答：马上

答：x³ + 2x² - x + 1 = 0 进行因式分解得到 (x - a)(x - b)(x - c) = 0展开后得到 x³ - (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x - abc = 0由于方程 x³ + 2x² - x + 1 = 0 和 (x - a)(x - b)(x - c) = 0 是等价的系数 a + b + c = -2系数 ab + bc + ca = -1系数 abc = -1我们可以利用这些关系来求出 a + b + c 的值。首先，我们可以从第一个关系中得到 a + b + c = -2。进一步地，我们可以使用第三个关系将 abc 替换为 -1，得到 a + b + c = -2。所以，a + b + c = -2。