Question

任意的无线网都可以构造最小生成树

Answer 1

问：任意的无线网都可以构造最小生成树

答：不是所有的无线网络都适合构造最小生成树。最小生成树适合于加权无向连通图，而且边权重需要满足加法交换律和加法结合律的特性，这样才能保证最小权重的连通性。对于无线网络而言，网络的拓扑结构不一定满足这些特性，因此在某些情况下，最小生成树可能无法应用于无线网络。另外，即使一个无限网能够被建模为加权无向连通图，也需要考虑到实际运用时的限制。例如，如果无线网络中的节点数量非常大，构造最小生成树将变得非常耗时和低效。另外，最小生成树只会产生一棵树形结构，这可能不适用于某些情形，例如需要优先考虑网络中某些节点或者连通量等其他因素。因此，在构造无线网络时需要根据具体情况来选择最合适的拓扑结构和算法，并进行合理的权衡和取舍。

答：正确答案是：“任意的无向网都可以构造最小生成树”是错误的说法，因为无向网不满足加法交换律和加法结合律的特性，这是最小生成树成立的基础。只有加权无向连通图才能构造最小生成树。其他说法是正确的：- 给定一个无向连通网，可能有多种形式的最小生成树。这是因为最小生成树不一定是唯一的。- 构造最小生成树的普里姆算法更适合于稠密图。普里姆算法在每一步中需要遍历所有与当前节点相邻的边，如果图比较稀疏，时间复杂度可能很高，因此不如使用克鲁斯卡尔算法。- 构造最小生成树的克鲁斯卡尔算法更适合于稀疏图。克鲁斯卡尔算法维护了一个边集，并且只需要将边集中的边按照权重排序，随后依次加入边集中，因此不会受到图的稀疏程度的影响。

答：使用邻接矩阵存储图的深度优先遍历的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。时间复杂度分析：对于每个顶点，最坏情况下需要遍历所有 $n$ 个顶点和 $n$ 条边，因此总时间复杂度为 $O(n^2)$。空间复杂度分析：在深度优先遍历中，需要使用栈来存储当前待遍历的顶点，最坏情况下栈的深度为 $n$，因此空间复杂度为 $O(n)$。

答：下面这张图选D

答：对于有向图，每个边（弧）需要在邻接表中存储两次，一次作为起点的出边，一次作为终点的入边，因此边（弧）结点共有 $2e$ 个。

答：第三张选D

答：下列说法错误的是：AOE网可以有多个入度为0的顶点，或者多个出度为0的顶点。一个AOE网必须有且仅有一个入度为0的顶点作为起点，有且仅有一个出度为0的顶点作为终点。这是因为AOE网表示一个工程项目的活动，必须从某个起始时间开始，而终止时间也应该是确定的。因此，AOE网必须满足有向无环图的性质。顶点表示事件，弧表示活动，弧的权值表示活动持续的时间是AOE网的基本概念。

答：第四张图选D

答：在使用邻接表来表示有向图时，新增一条弧的时间复杂度为 $O(1)$. 具体来说，需要找到弧头对应的顶点结构体，然后在该结构体对应的链表中添加一个节点，节点中保存弧尾的信息即可。由于邻接表中的链表是通过指针相连的，因此添加节点的操作可以看做是基本的指针操作，时间复杂度为 $O(1)$。

答：第五张图选

答：c

答：克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的时间复杂度为 $O(e \log e)$。具体来说，算法的主要时间复杂度来源于将边按照权值从小到大排序的操作，该操作的时间复杂度为 $O(e \log e)$。在排序完成后，算法通过遍历每条边来构造最小生成树，时间复杂度为 $O(e)$。因此，总的时间复杂度为 $O(e \log e)$。因为在无向连通图中，$e$ 的最大值为 $n^2 / 2$，因此时间复杂度也可以表示为 $O(n^2 \log n)$。需要注意的是，题目中的选项 a. 的写法有误，正确的应该是 $O(e \log e)$。

答：应该是a