Question

一颗子弹射向一块冰块上的木头。子弹的初始速度为500米/秒，质量为0.005公斤。木块的质量为1.2公斤，最初处于静止状态。子弹随后仍嵌入木块中。
（a） 假设动量守恒，求出碰撞后木块和散货的速度。
（b） 。在这个过程中，撞击木块的脉冲大小是多少？

（c） 。子弹的动量变化与木块的动量变化相等吗？解释

Answer 1

问：一颗子弹射向一块冰块上的木头。子弹的初始速度为500米/秒，质量为0.005公斤。木块的质量为1.2公斤，最初处于静止状态。子弹随后仍嵌入木块中。 （a）假设动量守恒，求出碰撞后木块和散货的速度。 （b）在这个过程中，撞击木块的脉冲大小是多少？ （c）子弹的动量变化与木块的动量变化相等吗？解释

答：亲亲, 您好！ 原因是： (a) 假设动量守恒，碰撞后木块和散货的速度分别为： 木块：Vf = (0.005*500 + 1.2*0) / (0.005 + 1.2) = 4.8 m/s 散货：Vf = (0.005*500 + 1.2*4.8) / (0.005 + 1.2) = 4.7 m/s (b) 在这个过程中，撞击木块的脉冲大小为： P = (1.2*4.8 - 0.005*500) / (0.005 + 1.2) = 4.7 Ns (c) 子弹的动量变化与木块的动量变化不相等，因为子弹在碰撞过程中会损失一部分能量，而木块则不会。 希望对您有所帮助！

答：答案拓展： (a) 利用动量守恒定律，我们有： $m_bv_b=m_1v_1+m_2v_2$ 其中，$m_b$为子弹质量，$v_b$为子弹初始速度，$m_1$为木块质量，$v_1$为木块碰撞后的速度，$m_2$为散货质量，$v_2$为散货的速度。 由于最初木块静止，因此木块碰撞后的速度为$v_1$，而子弹嵌入木块中，相当于散货与木块一体，因此$m_2=m_b$。 代入数值，得到： $0.005\times 500=1.2v_1+0.005v_2$ 化简可得： $v_1=\frac{125}{6}\approx20.83m/s$ $v_2=495-1.2v_1\approx465.1m/s$ 因此，碰撞后木块和散货的速度分别为$\frac{125}{6}m/s$和$465.1m/s$。 (b) 脉冲可以定义为力在时间上的积分，即： $I=\int Fdt$ 在碰撞瞬间，子弹对木块施加的力可以近似为一个瞬间冲击力$F$，持续时间为$t$，因此脉冲可以表示为$I=Ft$。 根据牛顿第二定律，这个冲击力的大小可以表示为： $F=\frac{m_b\Delta v}{\Delta t}$ 其中$\Delta v$是子弹速度的变化量，即$\Delta v=-500m/s$；$\Delta t$是撞击的时间，由于我们将它视为一个瞬间冲击，因此$\Delta t$可以视为0，不影响结果。 代入数值，得到： $F=\frac{0.005\times (-500)}{0}\approx -12.5N$

答：# 根据牛顿第三定律 - 木块对子弹（或散货）也会施加一个同大小、反方向的冲击力 - 因此整个碰撞过程中的脉冲大小为|12.5|N # 根据动量定理 - 一个物体的动量变化等于作用在它上面的合外力的冲量（或脉冲）：$\Delta p=\int F_{ext}dt=I$ - 因此，子弹的动量变化量等于碰撞过程中作用在它上面的合外力的冲量，即：$\Delta p_b=I=-12.5N\cdot0=-0$ - 同样地，木块和散货的总动量变化量为：$\Delta p_{total}=m_1\Delta v_1+m_2\Delta v_2=1.2\times\frac{125}{6}+0.005\times465.1\approx79.79kg\cdot m/s$ - 由于动量守恒成立，因此：$\Delta p_{total}=\Delta p_b=0$ # 动量守恒定律的应用 - 可以看出，子弹和木块的动量变化量不相等 - 但它们的总动量变化量相等，符合动量守恒定律

问：一辆1500公斤的汽车以25米/秒的速度正北行驶，与一辆4500公斤的卡车以15米/秒速度正南行驶，迎头相撞。两辆车相撞后粘在一起。 （a） * 碰撞前系统的总动量是多少？ * 两辆车相撞后的车速是多少？ * 碰撞前系统的总动能是多少？ * 碰撞后的总动能是多少？ * 他是弹性碰撞吗？解释 现在，我们可以来解这组问题： （a）根据动量的定义和规律，碰撞前系统的总动量是 P = m1v1 + m2v2 = 1500×25 kg·m/s + 4500×15 kg·m/s = 135000 kg·m/s。 （b）由于两辆车相撞后粘在一起，所以两车的速度相等，设为v，由动量守恒定律得 m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v，解得v=6 m/s。 （c）碰撞前系统的总动能是 E = 1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2×1500×25^2 J + 1/2×4500×15^2 J = 487500 J。 （d）由于两辆车相撞后粘在一起，所以碰撞后的总动能是 E = 1/2(m1 + m2)v^2 = 1/2×6000×6^2 J = 108000 J。 （e）由于碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能，所以该碰撞不是弹性碰撞。

答：**（a）碰撞前系统的总动量是：** 1500 kg x 25 m/s + 4500 kg x 15 m/s = 112,500 kg·m/s。 **（b）两辆车相撞后的车速是：** 0 m/s。 **（c）碰撞前系统的总动能是：** 112,500 kg·m/s x 25 m/s + 4500 kg x 15 m/s2 = 3,375,000 kg·m2/s2。 **（d）碰撞后的总动能是：** 0 kg·m2/s2。 **（e）这是一次弹性碰撞，因为碰撞后系统的总动能没有改变，说明能量没有损失，而是转移到了其他形式，比如声音和热量。**

问：质量为m=8.00g的子弹射向质量为m=250g的块，该块最初静止在高度为h=1.25m的桌子边缘（图）。子弹仍留在挡块中，撞击后，挡块落在距离桌子底部d=2.00 m的地方。确定子弹的初始速度。

答：亲亲，由动量守恒定律可得： m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 8.00g * v1 + 250g * 0 = 8.00g * v1' + 250g * v2' v1 = v2' 由能量守恒定律可得： m1v1^2/2 + m2v2^2/2 = m1v1'^2/2 + m2v2'^2/2 8.00g * v1^2/2 + 250g * 0 = 8.00g * v1'^2/2 + 250g * v2'^2/2 v1^2 = 2 * v2'^2 由以上两式可得： v1 = √2 * v2' 由动量守恒定律可得： m2v2' = m2v2 + m1v1 250g * v2' = 250g * 0 + 8.00g * v1 v2' = 8.00g * v1 / 250g 由以上两式可得： v1 = √2 * 8.00g * v1 / 250g v1 = √2 * 8.00g^2 / 250g v1 = 0.64 m/s

问：第一题，子弹嵌入木块后，子弹和木块的速度相等吗

答：亲亲。第一题的话根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量应该保持不变。子弹的动量减少，等于木块和散货的动量增加。因此，子弹的动量变化与木块的动量变化相等。

问：散货就是子弹，（a）求的是木块和子弹的速度，没有翻译清楚，那嵌入后子弹和木块作为整体他们的速度怎么求

答：### (a) 碰撞后木块和子弹的速度 木块的速度为：$v_m = \frac{0.005 \times 500}{1.2+0.005} = 20.83 \ m/s$ 子弹的速度为：$v_b = \frac{1.2 \times 20.83}{1.2+0.005} = 20.81 \ m/s$ ### (b) 撞击木块的脉冲大小 $P = (1.2+0.005) \times (20.83-0) = 24.04 \ kg·m/s$ ### (c) 动量变化 **子弹的动量变化为：** $\Delta p_b = 0.005 \times (20.81-500) = -9.945 \ kg·m/s$ **木块的动量变化为：** $\Delta p_m = 1.2 \times (20.83-0) = 24.996 \ kg·m/s$ **结论：** 由于子弹和木块的质量不同，在碰撞过程中，子弹的动量变化比木块的动量变化大，因此两者的动量变化不相等。