Question

∫(e^x-1/x+3x^2)dx

Answer 1

问：∫(e^x-1/x+3x^2)dx

答：亲亲您好，这是一个积分题，可以使用分部积分法来求解。具体地：设u = e^x - 1/x，dv = 3x^2dx，则du/dx = e^x + 1/x^2，v = x^3。根据分部积分公式，可以得到：∫(e^x-1/x 3x^2)dx = ∫u dv = uv - ∫v du/dx dx = (e^x - 1/x)x^3 - ∫x^3 (e^x + 1/x^2) dx对于 ∫x^3 (e^x + 1/x^2) dx 这个积分，可以再次使用分部积分法进行求解。具体地：设u = x^3，dv = (e^x + 1/x^2) dx，则du/dx = 3x^2，v = e^x - 1/x。根据分部积分公式，可以得到：∫x^3 (e^x + 1/x^2) dx = ∫u dv = uv - ∫v du/dx dx = x^3(e^x - 1/x) - ∫(e^x - 1/x) 3x^2 dx将上述结果代入原积分式中，可以得到：∫(e^x-1/x 3x^2)dx = (e^x - 1/x)x^3 - [x^3(e^x - 1/x) - ∫(e^x - 1/x) 3x^2 dx] = (e^x - 1/x)x^3 - x^3(e^x - 1/x) + ∫(e^x - 1/x) 3x^2 dx = - x^3/e^x + e^x x^3 - 3∫x dx + C = -x^3/e^x + e^x x^3 - 3x^2/2 + C其中，C为积分常数。