计算题 )函数 z=z(x,y)由 y²z+z²x+x²y=3确定,求 Dz／dx，Dz／Dy。其中2zx+у≠0
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亲，下午好呀，针对您提出的问题，以下是对这道题的解析哦
我们首先给出函数 z = z(x, y) 的隐式方程 y²z + z²x + x²y = 3。要求函数 z 关于 x 的偏导数，我们可以使用偏导数的链式法则进行计算。首先对整个方程两边同时对 x 求偏导数，得到：2yz + z² + 2xy(dx/dx) + x²(dy/dx) = 0由于 dx/dx = 1，可以简化为：2yz + z² + 2xy + x²(dy/dx) = 0从中解出 (dy/dx)，我们得到：(dy/dx) = -(2yz + z²) / (2xy + x²)接下来，求函数 z 关于 y 的偏导数，同样使用偏导数的链式法则。对整个方程两边同时对 y 求偏导数，得到：2xyz + 2yz(dx/dy) + zx² + x² = 0由于 dx/dy = -1/(dy/dx)，我们可以简化为：2xyz - 2yz/(dy/dx) + zx² + x² = 0将 (dy/dx) 的表达式代入，我们得到：2xyz + 2yz(2xy + x²)/(2yz + z²) + zx² + x² = 0再次整理简化，得到：2xyz + 4xy²z + 2x³y + zx² + x²(2xy + x²)/(2yz + z²) = 0从中解出 (dz/dy)，我们得到：(dz/dy) = -(2xyz + 4xy²z + 2x³y + zx²) / (2yz + z²)
我们首先给出函数 z = z(x, y) 的隐式方程 y²z + z²x + x²y = 3。要求函数 z 关于 x 的偏导数，我们可以使用偏导数的链式法则进行计算。首先对整个方程两边同时对 x 求偏导数，得到：2yz + z² + 2xy(dx/dx) + x²(dy/dx) = 0由于 dx/dx = 1，可以简化为：2yz + z² + 2xy + x²(dy/dx) = 0从中解出 (dy/dx)，我们得到：(dy/dx) = -(2yz + z²) / (2xy + x²)接下来，求函数 z 关于 y 的偏导数，同样使用偏导数的链式法则。对整个方程两边同时对 y 求偏导数，得到：2xyz + 2yz(dx/dy) + zx² + x² = 0由于 dx/dy = -1/(dy/dx)，我们可以简化为：2xyz - 2yz/(dy/dx) + zx² + x² = 0将 (dy/dx) 的表达式代入，我们得到：2xyz + 2yz(2xy + x²)/(2yz + z²) + zx² + x² = 0再次整理简化，得到：2xyz + 4xy²z + 2x³y + zx² + x²(2xy + x²)/(2yz + z²) = 0从中解出 (dz/dy)，我们得到：(dz/dy) = -(2xyz + 4xy²z + 2x³y + zx²) / (2yz + z²)
咨询记录 · 回答于2023-06-17
y²z+z²x+x²y=3确定,求 Dz／dx，Dz／Dy。 其中2zx+у≠0
计算题 )函数 z=z(x,y)由
计算题 )函数 z=z(x,y)由
y²z+z²x+x²y=3确定,求 Dz／dx，Dz／Dy。 其中2zx+у≠0
计算题 )函数 z=z(x,y)由
y²z+z²x+x²y=3确定,求 Dz／dx，Dz／Dy。 其中2zx+у≠0
计算题 )函数 z=z(x,y)由
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