Question

已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求（1）a1和公差d,（2）前15项的和S1

Answer 1

问：已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求（1）a1和公差d,（2）前15项的和S1

答：设等差数列的首项为 a₁，公差为 d。根据已知条件：a₃ = 9a₉ = 3使用等差数列通项公式 an = a₁ + (n-1)d，可以得到以下两个方程：a₁ + 2d = 9 --------------(1)a₁ + 8d = 3 --------------(2)解方程组 (1) 和 (2)，可以求得：a₁ = 21d = -6所以，a₁的值为21，公差d的值为-6。对于前15项的和S₁，可以使用等差数列求和公式 Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)，其中 n 是项数。我们需要求的是前15项的和，所以 n = 15。代入 a₁ = 21，aₙ = a₁ + (n-1)d，可以得到：aₙ = a₁ + (15-1)(-6) = -63代入公式，可以计算出 S₁：S₁ = (15/2)(a₁ + aₙ) = (15/2)(21 + (-63)) = -315所以，前15项的和 S₁ 是-315。