x-ln(x+根号1+x2)等价于多少
1个回答
展开全部
首先,我们来考虑ln(x+√(1+x^2))这一部分。记这个表达式为A=ln(x+√(1+x^2))。
我们知道,通过指数与对数的性质,我们可以将A转化为指数形式,即A=e^B,其中B=ln(x+√(1+x^2))。
现在,我们来考虑整个表达式x-ln(x+√(1+x^2))。我们将其转化为:x-B。
接下来,我们来研究如何简化B。
我们可以将B的分子分母分别平方,得到B=ln[(x+√(1+x^2))^2/(x^2+2x√(1+x^2)+1)]。
进一步展开,得到B=ln[(x^2+2x√(1+x^2)+1)/(x^2+2x√(1+x^2)+1-2x√(1+x^2)-x^2)]。
简化上式,最终得到B=ln(1)=0。
所以,我们有x-ln(x+√(1+x^2))=x-B=x-0=x。
因此,原表达式x-ln(x+√(1+x^2))等价于简化后的形式x。
总结起来,x-ln(x+√(1+x^2))=x。