关于三角形的题
如图，在三角形ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP,BP的延长线交岸边，AB,AC于E,F,求证：EF平行BC...
如图，在三角形ABC中，AD是中线，P是AD上一点，CP,BP的延长线交岸边，AB,AC于E,F,求证：EF平行BC
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过点P作BC的平行线，交AB于点M，交AC于点N。
因为，PM/BD = AP/AD = PN/DC ，而且，BD = DC ，
所以，PM = PN 。
因为，EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ，
所以，EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP 。
在△PFE和△PBC中，∠FPE = ∠BPC ，EP/CP = FP/BP ，
所以，△PFE ∽ △PBC ，
可得：∠PFE = ∠PBC ，
所以，EF‖BC 。
因为，PM/BD = AP/AD = PN/DC ，而且，BD = DC ，
所以，PM = PN 。
因为，EP/EC = PM/BC = PN/BC = FP/FB ，
所以，EP/CP = EP/(EC-EP) = FP/(FB-FP) = FP/BP 。
在△PFE和△PBC中，∠FPE = ∠BPC ，EP/CP = FP/BP ，
所以，△PFE ∽ △PBC ，
可得：∠PFE = ∠PBC ，
所以，EF‖BC 。
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丰慈
2024-09-18 广告
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