Question

数学函数问题求助！

已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x)+f(y)=2f((x+y)/2)f((x-y)/2),f(0)不等于0，且存在非0常数c，使f(x)=0.
求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期。
能给出详细解答过程不，谢谢了。

Answer 1

令X=0 Y=0
2f(0)=2f(0)2
f(0)=1

令x-y=2C,X=0得
f(x)+f(x-2c)=0
f(-2c)=-1
令x+y=2C得
f(2c)=-1

令y=4C,X=0得
f(0)+f(4C)=2f(2c)f(-2c)
1+f(4c)=2
f(4c)=1

由
f(-2c)=-1
f(0)=1
f(2c)=-1
f(4c)=1