Question

重积分问题..

∫∫▏y-x▕dxdy,其中D:0≤x≤1,0≤y≤1
∫∫(|x|+|y|)dxdy D是|x|+|y|<=1
∫∫(|y-x^2|)^1/2 dxdy D={(x,y)0<=y<=2,-1<=x<=1}
这里有绝对值的改怎么算啊..谢谢了..

Answer 1

第1题分成两部分
y>=x为∫∫▏y-x▕dxdy＝∫∫（y-x）dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，y>=x
y<x为∫∫(y-x)dxdy＝∫∫（y-x）dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，y<x
第2题利用对称性
∫∫(|x|+|y|)dxdy＝4∫∫(x+y)dxdy，D是x+y<=1，x>0,y>0
第3题分成两部分
y>=x^2为∫∫(y-x^2)^1/2 dxdy D={(x,y)0<=y<=2,-1<=x<=1,y>=x^2}
y<x^2为∫∫(x^2-y)^1/2 dxdy D={(x,y)0<=y<=2,-1<=x<=1,y<x^2}

Answer 2

画出D的坐标区域，根据他去掉绝对值，拆成几部分的和。这么多就自己演算了