Question

急！！在线等！！！下面这道高数题怎样把累次积分化为极坐标积分了？？

∫dx∫f(x,y)dy x的积分区间为0到1 y的积分区间为(1-x)到√(1-x^2)
求详细解答过程！！谢谢

Answer 1

我给你发1张图供参考，积分区域为一个弓形区域，如红线所示，

y=1-x，对应极坐标为：r=1/(sinθ+cosθ),

y=√（1-x^2),对应极坐标为:r=1,

则原式=∫（0→π/2）dθ∫[1/(sinθ+cosθ)→1]f(rcosθ,rsinθ)rdr.

Answer 2

先画出积分面积,做x轴垂线确定y值
x=ρcosθ，y=ρsinθ
y1=1-x
y2=√(1-x^2)
∴θ从0到90°，
ρ从1/(cosθ+sinθ)
∫dx∫f(x,y)dy =∫dθ∫f(x,y)ρdρ

Answer 3

∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr
θ为(0,π/2),r为(1/(sinθ+cosθ),1)