正三角形ABC中任取一点P，连PA\PB\PC,过P点作三条边的垂线，E\F\G分别为垂足，已知三
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如图△ABC为等边三角形,面积为24,P为三角形内任意一点,PE,PG,PF分别为各边上的高,求阴影部分面积.
过P点作三边的平行线,分别交三边与IJKLMN六个点
因为PK∥AC,PI∥AB
所以△PIK为等边三角形
又因为PG⊥BC
所以PG将等边△PIK分为面积相等的两部分,即S△PGI=S△PGK
同理可得△PJL和△PMN为等边三角形,有S△PEL=S△PEJ,S△PFN=S△PFM
因为PI∥AB,PJ∥BC
所以四边形BIPJ为平行四边形,对角线BP分得面积相等的两部分,即S△PBI=S△PBJ
同理四边形CNPK和ALPM均为平行四边形,即S△PCN=S△PCK,S△PAL=S△PAM
图中阴影部分面积
S阴影=S△PBI+S△PGI+S△PCN+S△PFN+S△PAL+S△PEL
图中空白部分面积
S空白=S△PBJ+S△PGK+S△PFM+S△PAM+S△PEJ
所以S阴影=S空白
所以S阴影=S△ABC/2=24/2=12
咨询记录 · 回答于2021-10-31
正三角形ABC中任取一点P，连PA\PB\PC,过P点作三条边的垂线，E\F\G分别为垂足，已知三
你好，很高兴为你解答。你想要问的是阴影部分的面积吧，请稍等一下，正在计算。
对
希望我的回答对您有帮助。
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