设a＞b＞c＞0 求lim(n→无穷)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夹逼定理谢谢
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∵a^n＜a^n＋b^n＋c^n＜3 a^n
∴a＜（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＜3 ^(1/n)a且lim(n→∞)a＝a,lim(n→∞) 3 ^(1/n)a＝a∴由夹逼定理，lim(n→∞)（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＝a
咨询记录 · 回答于2021-09-26
设a＞b＞c＞0 求lim(n→无穷)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夹逼定理谢谢
∵a^n＜a^n＋b^n＋c^n＜3 a^n∴a＜（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＜3 ^(1/n)a且lim(n→∞)a＝a,lim(n→∞) 3 ^(1/n)a＝a∴由夹逼定理，lim(n→∞)（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＝a
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