两个奇偶函数之积必为偶函数,奇函数与偶函数之积必为奇函数怎么理解
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# 偶函数和奇函数的性质
## 偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。
## 奇函数
对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。
## 奇函数和偶函数的运算法则
### 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
### 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
### 偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。
### 两个偶数函数相乘的积是偶数函数。
### 两个奇函数的乘法积是一个偶函数。
### 偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。
### 奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。
### 定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在r上，所以x=0时存在f（0）。为了对称于原点，原点只能取一个y值，只有f（0）=0。这是一个直接的结论：当x可以取0，而f（x）是一个奇数函数时，f（0）=0。
### 如果且仅当f（x）=0（定义域相对于原点是对称的），f（x）是奇数和偶数。
### 在对称区间内，被积函数作为奇函数的定积分为零。
咨询记录 · 回答于2024-01-15
两个奇偶函数之积必为偶函数,奇函数与偶函数之积必为奇函数怎么理解
# 偶函数
- 如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。
# 奇函数
- 对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。
# 奇函数和偶函数的远算法则
- （1）两个偶函数相加所得的和为偶函数 。
- （2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。
- （3）偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。
- （4）两个偶数函数相乘的积是偶数函数。
- （5）两个奇函数的乘法积是一个偶函数。
- （6）偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。
- （7）奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。
- （8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在r上，所以x=0时存在f（0）。为了对称于原点，原点只能取一个y值，只有f（0）=0。这是一个直接的结论：当x可以取0，而f（x）是一个奇数函数时，f（0）=0。
- （9）如果且仅当f（x）=0（定义域相对于原点是对称的），f（x）是奇数和偶数。
- （10）在对称区间内，被积函数作为奇函数的定积分为零。
奇函数加偶函数口诀
奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数偶函数÷奇函数=奇函数注意：两函数定义域关于原点对称
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