Question

求级数∑n=0到无穷z^(n!)的收敛半径

Answer 1

问：求级数∑n=0到无穷z^(n!)的收敛半径

答：|a(n+1)/an|=|(n+1)^p/n^p|*|z^(n+1)/z^n|=((n+1)/n)^p*|z|=(1+1/n)^p*|z|n趋向∞时上式等于|z|另|z|<1得收敛半径R = 1在端点处都发散，收敛域为- 1 < z < 1

问：我问的是这一题啊

答：就是这个呀

答：另外提供类似题型参考

问：可是p是哪里来的呢

问：而且解答的步骤里也没有出现阶层，题目里是n！呀

答：∑(n从0到无穷)z∧n=∑(n从0到无穷)z∧n=1/(1-z)，收敛区间为-1到1，半径为1，然后对其求导，得到1/(1-x)^2，收敛区间还是为-1到1，半径为1

问：回答的和题目无关啊

答： R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞