函数y=lnx在x=1处的幂级数展开式
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答案是lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.......+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.
因为求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式
f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；
f′″′(x)=-6/x⁴，f′″′(1)=-6；。。。。。。
故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.......+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.
咨询记录 · 回答于2022-01-27
函数y=lnx在x=1处的幂级数展开式
答案是lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.......+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.因为求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式f(1)=ln1=0；f′(x)=1/x，f′(1)=1；f″=-1/x²，f″(1)=-1；f′″(x)=2/x³，f′″(1)=2；f′″′(x)=-6/x⁴，f′″′(1)=-6；。。。。。。故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.......+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.
解题注意细心计算哦
您看一下哈，希望可以帮到您，祝您生活愉快
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