Question

话说怎么用AA^-1=E证明A^-1A=E

Answer 1

问：话说怎么用AA^-1=E证明A^-1A=E

答：因为 AA^-1 = E所以 |AA^-1| = |E| = 1.所以 |A||A^-1| = 1所以 |A^-1| = |A|^-1.

问：能不能再详细一点

问：没有太理解

答：矩阵定义

答：矩阵的题如果A^-1*A=E,能推出A*A^-1=E

问：还可以再详细解答一下

问： |A^-1| = |A|^-1，为什么A^-1A就等于E嘛？

答：由A^-1定义,A*A^-1=E,所以|A*A^-1|=|A|*|A^-1| =|E|=1所以|A^-1|=1/|A|=|A|^-1

答：|a^(-1)|=|a|^(-1)，即逆矩猜枯阵的行列式穗拦洞衡缓行列行列式的倒数。由于|a||a^(-1)|=|aa^(-1)|=|e|=1，所以|a^(-1)|=1/|a|=|a|^(-1)。

答：AA^-1=A^-1A=E两边取转置,有 (A^-1)'A'=A'(A^-1)=E'=E