正方体ABCD——A1B1C1D1二角面A1BCD的平面角等于
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设正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD 1 为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C 1 （0，1，1），所以AB=(0，1，0)，AC=(-1，1，1)，设面ABC 1 的法向量为N1==(x，y，z)，∴y=0，-x+y+z=0，∴ =(1，0，1)，∵面ABC的法向量 =(0，0，1)，设二面角C 1 -AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜ N1，N2＞|= 根号2/2 ，∴θ=45°，答案为45°．
咨询记录 · 回答于2022-06-30
正方体ABCD——A1B1C1D1二角面A1BCD的平面角等于
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设正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD 1 为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C 1 （0，1，1），所以AB=(0，1，0)，AC=(-1，1，1)，设面ABC 1 的法向量为N1==(x，y，z)，∴y=0，-x+y+z=0，∴ =(1，0，1)，∵面ABC的法向量 =(0，0，1)，设二面角C 1 -AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜ N1，N2＞|= 根号2/2 ，∴θ=45°，答案为45°．
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