求级数的和∑1/(n^2-1+)的和为

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政裕老师

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摘要您好，很高兴能为您解答。级数的和∑1/(n^2-1+)的和解方程如下：

设S(x)=∑[x^(2n)]/(2n+1),

S(x)=∑[x^(2n+1)]'=[∑x^(2n+1)]'=[x^3/(1-x^2)]'

=(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2

∑1/(2n+1)2^n=∑[(1/√2)^2n]/(2n+1)=S(1/√2)=(3*(1/2)-(1/4))/(1-(1/2))^2=5。

咨询记录 · 回答于2024-01-04

求级数的和∑1/(n^2-1+)的和为

您好，很高兴能为您解答。级数的和∑1/(n^2-1+)的和解方程如下：设 S(x)=∑[x^(2n)]/(2n+1), S(x)=∑[x^(2n+1)]'=[∑x^(2n+1)]'=[(x^3)/(1-x^2)]' =(3x^2-x^4)/(1-x^2)^2 ∑1/(2n+1)2^n=∑[(1/√2)^2n]/(2n+1)=S(1/√2) =(3*(1/2)-(1/4))/(1-(1/2))^2=5。

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