已知函数f(x)=e'-2x(e为自然对数的底数). (1)求函数f(x)的极值; (2)若当x≥1时，关于x的方程f(x)=(a-2)x-lnx+e-a(aeR)有且只有一个实数解，
求a的取值范围
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您好，
(1) 当 $f'(x) = 0$ 时，有 $2x = 1$，即 $x = \frac{1}{2}$，此时 $f(x) = e^{\ln 2} - 1$，即 $f(x) = \frac{1}{2}$。
令 $f''(x) \leq 0$，有 $2 \leq 0$，矛盾，因此函数 $f(x)$ 在 $x = \frac{1}{2}$ 处取得极值，且为极小值，即最小值为 $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$。
(2) 将上式化为 $f'(x) = 0$，得 $2x = a - \ln x + e - a$，记 $l(a) = a - \ln x + e - a$。
计算微分 $l'(a) = 1 - \frac{1}{x}$，当 $a > \ln x + e$ 时，$l'(a) 0$，此时 $l(a)$ 减；当 $a \geq \ln x + e$ 时，$l'(a) > 0$，此时 $l(a)$ 增。
解的惟一性可知 $a$ 取值范围为 $(\ln x + e, +\infty)$。
咨询记录 · 回答于2024-01-06
求a的取值范围
(1) 当 $f'(x) = 0$ 时，有 $2x = 1$，即 $x = \frac{1}{2}$，此时 $f(x) = e^{\ln 2} - 1$，即 $f(x) = \frac{1}{2}$。
令 $f''(x) \leq 0$，有 $2 \leq 0$，矛盾，因此函数 $f(x)$ 在 $x = \frac{1}{2}$ 处取得极值，且为极小值，即最小值为 $f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$。
(2) 将上式化为 $f'(x) = 0$，得 $2x = a - \ln x + e - a$，记 $l(a) = a - \ln x + e - a$。
计算微分 $l'(a) = 1 - \frac{1}{x}$，当 $a > \ln x + e$ 时，$l'(a) 0$，此时 $l(a)$ 减；当 $a \geq \ln x + e$ 时，$l'(a) > 0$，此时 $l(a)$ 增。
解的惟一性可知 $a$ 取值范围为 $(\ln x + e, +\infty)$。【摘要】
已知函数f(x)=e'-2x(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若当x≥1时，关于x的方程f(x)=(a-2)x-lnx+e-a(aeR)有且只有一个实数解，
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acos(z-B)=bcos(。- 4) / /(1)求角A的大小;(2)若a²+bc=8，求△ABC 面积的最大值
求a的取值范围
(2)若当x≥1时，关于x的方程f(x)=(a-2)x-lnx+e-a(aeR)有且只有一个实数解，
这个题可以帮助我妈
已知函数f(x)=e'-2x(e为自然对数的底数).
求a的取值范围
(2)若当x≥1时，关于x的方程f(x)=(a-2)x-lnx+e-a(aeR)有且只有一个实数解，
(1)求函数f(x)的极值;
已知函数f(x)=e'-2x(e为自然对数的底数).
求a的取值范围
(2)若当x≥1时，关于x的方程f(x)=(a-2)x-lnx+e-a(aeR)有且只有一个实数解，
(1)求函数f(x)的极值;
已知函数f(x)=e'-2x(e为自然对数的底数).
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