Question

抛物面z=x^2+y^2被平面X+Y+Z=1截成一个椭圆，求原点到该椭圆的最长距离和最短距离

Answer 1

问：抛物面z=x^2+y^2被平面X+Y+Z=1截成一个椭圆，求原点到该椭圆的最长距离和最短距离

答：解:设椭圆上的点为P(想x，y，z),则|OP|2=x2+y2+z2。因P点在抛物面及平面上，所以约束条件为Z=x2+y2,x+y+z=1设F（x,y,z）=x2+y2+z2+λ1（z-x2-y2）+λ2（x+y+z-1）

答：由题意知，距离|OP|有最大值和最小值，且：|OP|2=x2+y2+z2=9±5√3所以原点到椭圆的最大距离是√（9+5√3），最小距离是√（9-5√3）