Question

利用拉普拉斯变换的微分性质求解微分方程y'-y=e＾2t，y（0）=0

Answer 1

问：利用拉普拉斯变换的微分性质求解微分方程y'-y=e＾2t，y（0）=0

答：亲，拉普拉斯变换的微分性质求解微分方程y'-y=e＾2t，y（0）=0：设p=y',则y''=dy'/dx=pdp/dy代入原方程得p^2=e^(2y)+C由y(0)=y'(0)=0得C=-1所以y=ln√(p^2+1)两边求导得y'=p=[p/(p^2+1)]dp/dx于是x=arctanp+C=arctanp即y'=tanx从而可得y=-ln|cosx|+C=-ln|cosx|