Question

lim(x→0)(x-arctanx)/x³=啥，怎么解的，求问

Answer 1

问：lim(x→0)(x-arctanx)/x³=啥，怎么解的，求问

答：lim(x→0)(x-arctanx)/x^3 = 原式 = lim[1-1/(1+x^2)]/kx^(k-1) = x^2/[kx^(k-1)(1+x^2)] 上下除以x^2 = 1/[kx^(k-1)(1+1/x^2)] 因为分母趋于2，极限存在则分母不能趋于0，也不能趋于无穷 所以只有x^(k-1)趋于常数即k-1=0 k=1则c=1/1=1。 lim(x→0) (x-arctanx)/(tanx)^3 = lim(x→0) (x-arctanx)/x^3 = lim(x→0) [1-1/(1+x^2)]/(3x^2) = lim(x→0) x^2/[(1+x^2)(3x^2)] = 1/3

答：相关资料：=[1-1/（1+x^2）]/3x^2=[-2x/(1+x^2)]/6x约分有=[-1/(1+x^2)]/3=-1/【3(1+x^2)】 令x=0等于-1/3。

问：lim(x→0)(x-arctanx)/x³=原式=lim[1-1/(1+x²)]/kx^(k-1)这一步看不懂，为啥啊？

答：您好， lim(x→0) (x - arctanx) / x^3 = 原式 = lim [1 - 1/(1 + x^2)] / kx^(k-1) = x^2 / [kx^(k-1)(1 + x^2)] 上下除以 x^2 = 1 / [kx^(k-1)(1 + 1/x^2)] 因为分母趋于 2，极限存在 则分母不能趋于 0，也不能趋于无穷 所以只有 x^(k-1) 趋于常数即 k-1 = 0 k = 1 则 c = 1/1 = 1。