Question

当()时,函数f(x)=—2x∧4+3x²-5为凹函数

Answer 1

问：当()时,函数f(x)=—2x∧4+3x²-5为凹函数

答：f(x) = x³ - 5x² + 3x + 5f'(x) = 3x² - 10x + 3令f'(x) = x² - (10/3)x + 1 = 0x² - (10/3)x + (-5/3)² - (-5/3)² + 1 = 0(x - 5/3)² = 16/9x = 5/3 ± 4/3x1 = 3x2 = 1/3即f'(x) = 3x² - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - 1/3)所以(1/3，f(1/3))是极大值点，(3，f(x))是极小值点。如附图所示。所以凸区间为(-∞，1/3]、[3，+∞)，凹区间为[1/3，3]。