Question

1/(x^2+1)的积分

Answer 1

解：∫1/(x^2+1)dx

设x=tana aE(-pai/2,pai/2)

dx=sec^ada

∫1/(tan^2a+1)sec^2ada

=∫1da

=a+c

=arctan(x)+c

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

不定积分，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。


积分的应用

一、微积分的应用

（1）运动中速度与距离的互求问题

（2）求曲线的切线问题

（3）求长度、面积、体积、与重心问题等

（4）求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）

二、定积分的应用：

1，解决求曲边图形的面积问题

例：求由抛物线与直线围成的平面图形D的面积S.

2，求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分

3，变力做功