Question

已知a,b∈R+,a+8b=1,则a的平方分之一加b的平方分之一的最小值

Answer 1

问：已知a,b∈R+,a+8b=1,则a的平方分之一加b的平方分之一的最小值

答：已知a,b∈R+，a+8b=1，则a的平方分之一加b的平方分之一的最小值。首先，我们可以将a+8b=1这个等式进行求解，得到a=1-8b，b=1/8-a/8。由此，a的平方分之一加b的平方分之一可以表示为：(1-8b)^2/8 + (1/8-a/8)^2/8将a和b的表达式代入，可以得到：(1-8b)^2/8 + (1/8-(1-8b)/8)^2/8= (1-8b)^2/8 + (1/8-1/8+8b/8)^2/8= (1-8b)^2/8 + (8b/8)^2/8= (1-8b)^2/8 + 64b^2/64= (1-8b)^2/8 + b^2/8= (1-8b+b)^2/8= (1-7b)^2/8由于a,b∈R+，所以1-7b>0，即1-7b的最小值为0，所以a的平方分之一加b的平方分之一的最小值为0/8=0。