Question

高三数学题目

Answer 1

问：高三数学题目

问：18题

问：过程写一下谢谢

答：(1) 记$sinB=10sinC=k$，则有$cosB=\sqrt{1-k^2}$，$cosC=\frac{1}{\sqrt{1+k^2}}$。根据正弦定理得：$$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{k}=\frac{c}{\sqrt{1-k^2}}$$将$\frac{b}{k}$代入$2c-b(sinA-cosA)$中得：$$2c-b(sinA-cosA)=\frac{c\sqrt{1-k^2}}{10}$$化简得：$$sinA-cosA=\frac{3\sqrt{1-k^2}}{5}$$平方得：$$sin^2A-2sinAcosA+cos^2A=\frac{9-9k^2}{25}$$利用$sin^2A+cos^2A=1$和$sinA-cosA=\frac{3\sqrt{1-k^2}}{5}$，可得$sinA=\frac{4-3k^2}{5}$。(2) 由海伦公式可得：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$其中，$p=\frac{a+b+c}{2}$，代入$S=\sqrt{2}+1$得：$$\sqrt{p(p-a)(p-b

答：其中，$p=\frac{a+b+c}{2}$，代入$S=\sqrt{2}+1$得：$$\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{2}+1$$由于$p=\frac{a+b+c}{2}>\frac{b}{2}$，故$(p-b)(p-c)>0$。因此，$$\begin{aligned}2(p-a)(p-b)(p-c)&=(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)\\&=(a+b)^2-c^2(a+b-c)\\&=(a+b)^2-c^2a-c^2b+c^3\end{aligned}$$将$b^2=a^2+c^2-2accosB$代入得：$$\begin{aligned}2(p-a)(p-b)(p-c)&=2a^2+2b^2-c^2a-c^2b+c^3-2ab^2-2ac^2+2abc\\&=2a^2+2c^2-2accosB-c^2a-b^2a+c^3-2a(a^2+c^2-2accosB)\\&=3a^2+(c^2-b^2)a+c^3-2abc\end{aligned}$$代入$bc=42$得：$$3a^2+(c^2-b^2)a+42a-84=0$$解

答：解得：$$a=\frac{-c^2+b^2+84}{6b}$$由于$a

问：frac什么意思

答：frac是LaTeX语言中的命令，表示分数，用于将一段文本或数学公式转化为分数形式。例如，$\frac{3}{4}$表示3/4这个分数。在Markdown中，可以使用HTML语法来输入分数，例如3/4可以用3/4表示。

问：sqrt是什么

答：sqrt是数学公式中的一个函数，表示求平方根。在LaTeX语言中，sqrt是开方符号的命令，可以用来输入平方根符号。例如，$\sqrt{2}$表示2的平方根。在Markdown中，也可以使用LaTeX语法来输入平方根符号，例如输入根号3可以使用代码$\sqrt{3}$。