Question

已知f(t)↔F(jω)，F(jω)＝e^(-2ω)u(ω)，求f(t)

Answer 1

问：已知f(t)↔F(jω)，F(jω)＝e^(-2ω)u(ω)，求f(t)

问：如果是乱码的话请整理为能看懂的数字符号

答：您好,很高兴为您服务已知f(t)↔F(jω),F(jω)=e^(-2ω)u(ω),求f(t)：f(t)=e^(-2t)u(t)

问：我需要过程，这是道简答题

答：根据反演公式：f(t)=1/2π ∫F(jω)e^(jωt) dω代入题目中的F(jω)：f(t)=1/2π ∫e^(-2ω)u(ω) e^(jωt) dω利用欧拉公式化简：f(t)=1/2π ∫e^(-2ω)u(ω) [cos(ωt)+j sin(ωt)] dω根据单位阶跃函数的性质，当ω≥0时u(ω)=1，当ω<0时u(ω)=0，因此可以将积分拆成两部分：f(t)=1/2π ∫e^(-2ω)cos(ωt) dω + 1/2π ∫e^(-2ω)sin(ωt) dω分别对两部分积分，得到：f(t)=1/2[(1/2)e^(-2ω)(cos(ωt)+1/2ωsin(ωt))|0到正无穷]+1/2[(1/2)e^(-2ω)(sin(ωt)-1/2ωcos(ωt))|0到正无穷]代入上限得：f(t)=1/4[(1/(2-2jt))(e^(-2jt)(cos(t)+2j sin(t))-(cos(0)+2j sin(0))) + (1/(2-2jt))(e^(-2jt)(sin(t)-j cos(t))-(sin(0)-j cos(0)))]化简得：f(t)=(1/4

答：f(t)=(1/4) * [e^(-2t)(cos(t)-sin(t)) - 1]