已知三棱锥P-ABC的体积为6,且PA=2PB=3PC=6,若该三棱锥的四个顶点都在球O的
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亲你好让你久等答案：A.三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和为12×2×√6sin∠APB+12×2×√6sin∠APC+12×√6×√6sin∠BPC，由于∠APB，∠APC，∠BPC相互之间没有影响，所以只有当上述三个角均为直角时，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大，此时PA，PB，PC两两垂直，以其为长方体的三条棱长得出一个长方体，则三棱锥P-ABC与该长方体有共同的外接球，故球O的半径r=12√22+(√6)2+(√6)2=2，所以三棱锥P-ABC的体积与球O的体积的比值是13×12×2×√6×√643π×23=316π.故选A.
咨询记录 · 回答于2023-02-07
已知三棱锥P-ABC的体积为6,且PA=2PB=3PC=6,若该三棱锥的四个顶点都在球O的
亲你好！答案是表面上,则球O的半径为3
已知三棱锥P-ABC的体积为6，且PA=2PB=3PC=6，若该三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，那么三棱锥O-ABC的体积为多少
题目不全
不好意思
亲你好让你久等答案：A.三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和为12×2×√6sin∠APB+12×2×√6sin∠APC+12×√6×√6sin∠BPC，由于∠APB，∠APC，∠BPC相互之间没有影响，所以只有当上述三个角均为直角时，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大，此时PA，PB，PC两两垂直，以其为长方体的三条棱长得出一个长方体，则三棱锥P-ABC与该长方体有共同的外接球，故球O的半径r=12√22+(√6)2+(√6)2=2，所以三棱锥P-ABC的体积与球O的体积的比值是13×12×2×√6×√643π×23=316π.故选A.
亲你好让你久等答案：A.三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和为12×2×√6sin∠APB+12×2×√6sin∠APC+12×√6×√6sin∠BPC，由于∠APB，∠APC，∠BPC相互之间没有影响，所以只有当上述三个角均为直角时，三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大，此时PA，PB，PC两两垂直，以其为长方体的三条棱长得出一个长方体，则三棱锥P-ABC与该长方体有共同的外接球，故球O的半径r=12√22+(√6)2+(√6)2=2，所以三棱锥P-ABC的体积与球O的体积的比值是13×12×2×√6×√643π×23=316π.故选A.
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