Question

(sinx+++cosx)(secx+++cscx)(tanx++cotx)+=+3

Answer 1

问：(sinx+++cosx)(secx+++cscx)(tanx++cotx)+=+3

答：这个表达式可以通过三角恒等式化简，步骤如下：1. 展开 sinx+++cosx 和 secx+++cscx 两对括号：(sinxsecx + sinxcscx + cosxsecx + cosxcscx) * (tanx + cotx)2. 化简 sinxcscx 和 cosxsecx：sinxcscx = sinx(1/cosx) = sinx/cosx = tanxcosxsecx = cosx(1/sinx) = cosx/sinx = cotx将它们代入式子中得：(sinxsecx + tanx + cosxcscx + cotx) * (tanx + cotx)3. 化简 sinxsecx 和 cosxcscx：sinx*secx = (1/cosx) * cosx = 1cosxcscx = cosx(1/sinx) = cosx/sinx = cotx将它们代入式子中得：(tanx + 1 + cotx + cotx) * (tanx + cotx)4. 化简括号中的 tanx + cotx：tanx + cotx = (sinx/cosx)

答：5. 化简分母中的 sinx*cosx：sinxcosx = (1/2) * (2sinx*cosx) = (1/2) * sin(2x)将它代入式子中得：(2 + 2/((1/2)*sin(2x))) * (2/sin(2x))6. 化简括号中的 2 + 2/((1/2)*sin(2x))：2 + 2/((1/2)*sin(2x)) = 2 + 4/sin(2x) = (2sin(2x) + 4)/sin(2x) = 2(1 + 2/sin(2x))将它代入式子中得：2(1 + 2/sin(2x)) * (2/sin(2x))7. 化简括号中的 1 + 2/sin(2x)：1 + 2/sin(2x) = (sin(2x) + 2)/sin(2x)将它代入式子中得：2((sin(2x) + 2)/sin(2x)) * (2/sin(2x)) = 8(sin(2x) + 2)/(sin(2x))^2所以原式化简后的结果为 8(sin(2x) + 2)/(sin(2x))^2。

问：最后x等于多少

答：由于没有等式或者不等式的限制，无法确定 x 的值。在上一步得到的化简结果中，只要 sin(2x) 不等于 0，原式就等于 8(sin(2x) + 2)/(sin(2x))^2。而当 sin(2x) = 0 时，原式变为未定义的形式，需要单独考虑。因此，无法通过这个式子的结果确定 x 的值。

问：式子等于3

问：多了几个加号显示问题

答：嗯

答：原式化简后的结果为 8(sin(2x) + 2)/(sin(x)cos(x))^2。要使原式等于3，我们可以解方程 8(sin(2x) + 2)/(sin(x)cos(x))^2 = 3。移项并化简得：sin(2x) + 2 = (3/8)sin^2(x)cos^2(x)利用双角公式将 sin(2x) 用 sin(x) 和 cos(x) 表示：2sin(x)cos(x) + 2 = (3/8)sin^2(x)cos^2(x)将 cos^2(x) 移项并因式分解得：cos^2(x)(3sin^2(x) - 16sin(x) + 16) = 0由于 cos^2(x) 不可能为 0，因此方程的解为 3sin^2(x) - 16sin(x) + 16 = 0。使用求根公式得：sin(x) = [16 ± √(256 - 192)] / 6sin(x) = [8 ± 2√7] / 3因此，x 的值为 x = arcsin([8 + 2√7] / 3) 或 x = arcsin([8 - 2√7] / 3)。