Question

设随机变量x的概率密度函数为F(x)={1-ex,x≥0,当x>0时,求x的概率密度f(

Answer 1

问：设随机变量x的概率密度函数为F(x)={1-ex,x≥0,当x>0时,求x的概率密度f(

答：亲，您好，很高兴为您解答如下：设随机变量x的概率密度函数为F(x)={1-ex,x≥0,当x>0时,求x的概率密度f(x)。首先，对于概率密度函数f(x)，有以下性质：1.f(x)≥0，即概率密度函数非负；2.∫f(x)dx=1，即概率密度函数的积分等于1。由于F(x)是概率密度函数，因此满足以上两个性质。对于x>0，由于F(x)=1-e^(-x)，因此P(x≥0)=∫f(x)dx=∫₀^∞f(x)dx=∫₀^∞(1-e^(-x))dx=1即概率密度函数的积分等于1，符合概率的定义。对于x>0，由概率密度函数的定义，有f(x)=dF(x)/dx=-d/dx(e^(-x))=e^(-x)因此，当x>0时，x的概率密度为f(x)=e^(-x)。