Question

帮我解一道函数极限问题

Answer 1

问：帮我解一道函数极限问题

问：帮我写一下过程，谢谢

答：您好，结果是-(ln2 + 1/2) / 2。首先，将函数转化为分式形式，得到：(1-x^2y)lny / x - ln(1+x)接下来，将 x 和 y 分别逼近 0 和 2，得到：lim x->0, y->2 (1-x^2y)lny / x - ln(1+x)我们先对第一部分使用洛必达法则，得到：lim x->0, y->2 (1-x^2y)lny / x= lim x->0, y->2 [(lny + y * (1-x^2y) / lny) / (1/x - 2x^3y)]= lim x->0, y->2 [(lny + (1-x^2y) / y) / (1/x - 2x^3y)]= (ln2 + 1/2) / (-2)= - (ln2 + 1/2) / 2然后，我们可以继续求出整个极限：lim x->0, y->2 (1-x^2y)lny / x - ln(1+x)= - (ln2 + 1/2) / 2 - ln(1+0)= - (ln2 + 1/2) / 2

问：函数到分式是怎么化简的，能详细写写嘛

答：你说的最后那几步吗，洛到最后只要代值不等于0就算洛到最后了，最后的结果就是代x，y的值就行了。

答：x趋于0 y趋于2

问：我觉得lnx应该也在分母上

答：lim x->0, y->2 [(1-x^2y)^(lny/x-ln(1+x))]我们仍然可以使用洛必达法则来计算这个极限。首先，我们可以将式子写成指数函数的形式：exp{[ln(1-x^2y)] * [lny/x - ln(1+x)]}然后，我们对这个指数函数的上下两部分同时求导数。对于分母，我们有：lim x->0, y->2 d/dx (lny/x - ln(1+x))= lim x->0, y->2 [-y/(x^2y+xy) + 1/(1+x)]= 1