7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1
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亲亲
很高兴为您解答哦,已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1：f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)
很高兴为您解答哦,已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1：f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)
咨询记录 · 回答于2023-04-07
7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1
亲亲很高兴为您解答哦,已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1：f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)
很高兴为您解答哦,已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且当 x[0,2) 时, f(x)=2^x-1：f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)
亲亲
相关拓展：由 f(x-4)=-f(x)，可以得到 f(x)= -f(x-4)。因为 f(x) 是偶函数，所以还有 f(x)=f(-x)。我们要用题目中给出的条件解出该函数：当 x∈[0,2) 时，有f(x)=2^x-1因为这里的区间长度为 2，所以将 f(x) 拆分为两个等式：f(x) = f(x-4+4) = -f(x-4) = -f((x-4)+4) = f(-(x-4))对于 -4≤x-4<0，有 f(-(x-4)) = f(4-x)=f(x-4)=-f(x)。对于 0≤x< 4，有 f(-(x-4)) = f(4-x) = f(x)。综上，对于所有的 x∈R，我们有：f(x) =f(4n+x) = (-1)^nf(x), (x∈[0,4))，且其中 n∈Zf(-(4n+x)) = f(4n-x) = (-1)^nf(x)， (x∈[0,4))，且其中 n∈Z可以发现，无论取怎样的实数 x，都可以表示成 4n+x 和 4n-x 的形式，因此只需要分别分析 x 属于 [0,4) 和 x 属于 [-4,0) 区间段即可。由于当 x∈[0,2) 时，
相关拓展：由 f(x-4)=-f(x)，可以得到 f(x)= -f(x-4)。因为 f(x) 是偶函数，所以还有 f(x)=f(-x)。我们要用题目中给出的条件解出该函数：当 x∈[0,2) 时，有f(x)=2^x-1因为这里的区间长度为 2，所以将 f(x) 拆分为两个等式：f(x) = f(x-4+4) = -f(x-4) = -f((x-4)+4) = f(-(x-4))对于 -4≤x-4<0，有 f(-(x-4)) = f(4-x)=f(x-4)=-f(x)。对于 0≤x< 4，有 f(-(x-4)) = f(4-x) = f(x)。综上，对于所有的 x∈R，我们有：f(x) =f(4n+x) = (-1)^nf(x), (x∈[0,4))，且其中 n∈Zf(-(4n+x)) = f(4n-x) = (-1)^nf(x)， (x∈[0,4))，且其中 n∈Z可以发现，无论取怎样的实数 x，都可以表示成 4n+x 和 4n-x 的形式，因此只需要分别分析 x 属于 [0,4) 和 x 属于 [-4,0) 区间段即可。由于当 x∈[0,2) 时，
由于当 x∈[0,2) 时，f(x)=2^x-1，所以有：当 x∈[0,4) 时，有 f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)当 x∈[-4,0) 时，有 f(x)=(-1)^(n+1)*(2^(x+4⌊-x/4⌋)-1)其中，⌊x/4⌋ 表示不超过 x 的最大整数，⌊-x/4⌋ 表示不超过 -x 的最大整数。因此，定义在 R 上的偶函数 f(x) 为：f(x)=(-1)^n*(2^(x-4⌊x/4⌋)-1)其中 n 为满足 f(x)=(-1)^n*f(x-4) 的最大整数。
哪个题亲亲
这三题
ADC
14和16
好的哦
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