Question

如图所示，单位质量块M连接两个相同的自然长度的弹簧，端点固定在墙壁上。 弹簧的弹性系数为0.5，物体有初速度(0)=1m/s。
（1)假设地面足够光滑且不考虑空气阻力，求此时的位移函数s(1）；（15分）（2)若考虑空气阻力，其与速度成正比，比例系数为2，求此时的的位移函数5(1)（15分）
(3)进一步，物体与地面存在摩擦，摩擦系数为0.1，同时受到外力F=sin21作
用，求此时物体的运动规律。（重力加速度为10m/s²）（15分）

Answer 1

问：根据题意，我们首先需要建立物体M的运动方程。 (1) 当地面足够光滑且不考虑空气阻力时，物体M仅受到弹簧的弹力和重力的作用。设弹簧的弹性系数为k，则弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x成正比，即F=kx。由于弹簧是自然长度，因此初始时刻弹簧的弹力为0。根据牛顿第二定律，物体M的加速度a=F/m=kx/m。初始时刻的速度为v0=1m/s，则位移函数s(t)可以通过积分v0得到，即s(t)=∫v0dt=t+C。由于初始时刻弹簧处于自然长度，因此s(0)=0，解得C=0。因此，此时的位移函数s(t)=t。 (2) 当考虑空气阻力时，物体M受到弹簧的弹力、重力和空气阻力的作用。设空气阻力为f=-kv，其中k为空气阻力系数，v为物体M的速度。根据牛顿第二定律，物体M的加速度a=(kx/m-kv)/m。初始时刻的速度为v0=1m/s，则位移函数s(t)可以通过积分v0得到，即s(t)=∫v0dt=(1/2)at^2+vt+C。由于初始时刻弹簧处于自然长度，因此s(0)=0，解得C=0。因此，此时的位移函数s(t)=(1/2)(kx/m-kv)t^2+(1-k/m)t。 (3) 当物体M与地面存在摩擦力时，物体M受到弹簧的弹力、重力和摩擦力的作用。设摩擦力为f=-μmg，其中μ为摩擦系数。同时受到外力F=sin21的作用。根据牛顿第二定律，物体M的加速度a=(kx/m-μmg-sin21)/m。初始时刻的速度为v0=1m/s，则位移函数s(t)可以通过积分v0得到，即s(t)=∫v0dt=(1/2)at^2+vt+C。由于初始时刻弹簧处于自然长度，因此s(0)=0，解得C=0。因此，此时的位移函数s(t)=(1/2)(kx/m-μmg-sin21)t^2+(1-k/m)t。

问：这一题

答：您好， 1. 不考虑空气阻力的情况下，根据弹簧振动的基本公式，可以得到： s(t) = A*cos(ωt + φ) 其中，A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。根据题意，初始时刻速度为1m/s，因此有：A = 1/ω，φ = 0 而角频率ω可以通过弹簧的弹性系数k和质量m计算得出：ω = sqrt(k/m) 代入数据可得：ω = sqrt(0.5/1) = 0.707rad/s 因此，位移函数s(t)为：s(t) = (1/0.707)*cos(0.707t) 2. 考虑空气阻力的情况下，根据牛顿第二定律和空气阻力的表达式，可以列出如下微分方程： m*d2s/dt2 + bv = -k*s 其中，b为空气阻力的比例系数。通过求解该微分方程，可以得到位移函数s(t)。 为了方便求解，我们可以先假设s(t)的形式为：s(t) = A*e^(λt) 其中，A和λ为待定系数。将该形式代入微分方程，可以得到： λ^2*A*e^(λt) + b*λ*A*e^(λt) + k*A*e^(λt) = 0 化简可得：λ^2 + b*λ/m + k/m = 0

答：亲，看不清楚