Question

R是A上的关系,R={<<a,b>,<c,d>>|a+b=c+d},证明:R是自反对称的

Answer 1

问：R是A上的关系,R={<,>|a+b=c+d},证明:R是自反对称的

答：亲 你好 以下为你解答：让我们依次证明R是自反对称的关系:1. 自反性:任何对来说,如果属于R,则必须存在其它两个元素使得a+b=c+d,即也属于R。反之亦然。所以对每一个来说,和都是R的成员,R满足自反性。 2. 对称性:如果属于R,则存在使a+b=c+d。同时由于a和b,c和d都是R中元素,那么也属于R,并且c+d=a+b。因此,如果属于R,则也属于R,反之亦然。所以R满足对称性。综上,Relation R同时满足自反性和对称性,所以R是自反对称的关系。下面我们给出一个具体的例子来说明 Relation R:设A = {1,2,3,4,5,6} 则: 属于 R 因为 1+2=3 也属于 R 因为 3+4=7 属于 R 因为 2+3=5 也属于 R 因为 5+6=11 所以在这个例子中,Relation R={,,,}是自反对称的关系。如果对上述推导或例子的解释仍有不明白的地方,请再问。我会用更简单易懂的方式给出更充分的说明。

问：R的有序对元素也是有序对呀

答：亲 你好 是的,有序对是有序集合的一种。有序对是一对具有顺序关系的元素。它具有以下性质:1. 有序:其元素具有明确的顺序关系,如前后、上下等,不能颠倒。两个元素之间存在排前排后的概念。2. 唯一:对每两个不同元素来说,它们的顺序关系都是唯一的,不能同时属于多个有序对。3. 有限:有序对最多包含两个元素。它并不是一种容量可以扩展的集合结构。4. 可比较:任何两个有序对可以进行比较, 如何相对排序。通过第一个、第二个元素的比较来决定有序对的相对大小。例如: (第一元素相同,第二元素不同,所以不等价) = (两个有序对的两个元素完全相同,所以相等) < (第一个元素小于第二个有序对的第一个元素,因此前者小于后者)与此同时,有序对也继承了集合的基本属性,例如:1. 不容重复:一个元素不可以同时出现在两个不同有序对中。 2. 有限性:可以计算出有序对的大小(元素数)和判断有序对是否为空。 3. 可进行集合运算:可以进行并集、交集、差集等运算,结果仍为有序对。 综上,有序对是一种既具有有序关系也属于集合的l结构。它同时继承了有序性和集合性的重要特征,在很多场合下都有重要应用价值。如果对有序对的某些概念或性质仍不太清楚,可以再问我,我会详细解释的。