Question

2.函数 f(x)=2x^2-x+1 在[-1,1] 上满足拉格朗日中值定理的 = ().-|||-[3分]

Answer 1

问：2.函数 f(x)=2x^2-x+1 在[-1,1] 上满足拉格朗日中值定理的 = ().-|||-[3分]

答：亲，很高兴为你解答根据拉格朗日中值定理，对于定义在闭区间 $[a,b]$ 上的函数 $f(x)$，在开区间 $(a,b)$ 内至少存在一点 $\xi$，使得：$$f'(\xi) = \dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$对于本题中的函数 $f(x)=2x^2-x+1$，有 $f(-1)=4$，$f(1)=2$。因此，根据拉格朗日中值定理，存在一个 $\xi \in (-1,1)$，满足：$$f'(\xi) = \dfrac{f(1)-f(-1)}{1-(-1)} = \dfrac{2-4}{2} = -1$$$f'(x)$ 表示 $f(x)$ 的导数，因此 $f'(x) = 4x-1$。将 $\xi$ 代入可得：$$f'(\xi) = 4\xi -1 = -1$$解得 $\xi = \dfrac{1}{4}$。因此，函数 $f(x)=2x^2-x+1$ 在 $[-1,1]$ 上满足拉格朗日中值定理的点为 $x=\dfrac{1}{4}$。

问：第六题

答：老师这边电脑端看不到图片可以发文字给老师么

问：这是一道计算不定积分的题 有些符号我打不出来

答：可以文字写出符号

问：y=2ln(x的平方+1)+1在闭区间【负一，2】的最大值最小值 换一题

答：首先，我们需要求出函数的导数：y' = 4x / (x^2+1) (使用链式法则和求导公式)令y' = 0，解得x=0。此时，y(0) = 2ln(0^2+1)+1 = 1。因此，当x=0时，函数取得最小值1。接下来，我们需要求出函数在端点处的取值：当x=-1时，y = 2ln((-1)^2+1)+1 = 2ln2+1 ≈ 2.386。当x=2时，y = 2ln(2^2+1)+1 = 2ln5+1 ≈ 3.099。因此，在闭区间【负一，2】上，函数的最小值为1，最大值约为3.099，取到最大值的x值为2。综上所述，函数在闭区间【负一，2】的最大值最小值分别为约3.099和1。