在四边形abcd中,ab=bc=ca,∠adc=30°,若ad=4,cd=3,则对角线bd的长为
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亲亲，您好。
很高兴为您解答
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根据余弦定理，我们可以得到 $BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos \angle BAD$。
由题意可知，$\triangle ABC$ 为等边三角形，因此 $AB = BC = CA$，所以 $\angle BAC = 60^\circ$。
又因为 $\angle ADC = 30^\circ$，所以 $\angle BAD = \angle BAC - \angle CAD = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$。
代入数据，我们得到 $BD^2 = 4^2 + AB^2 - 2 \cdot 4 \cdot AB \cdot \cos 30^\circ = 16 + AB^2 - 4AB\sqrt{3}$。
又因为 $AB = BC = CA$，所以 $AB = AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
代入得 $BD^2 = 16 + 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 21 - 20\sqrt{3}$，因此 $BD = \sqrt{21 - 20\sqrt{3}}$。
咨询记录 · 回答于2023-12-31
在四边形abcd中,ab=bc=ca,∠adc=30°,若ad=4,cd=3,则对角线bd的长为
亲亲，您好。很高兴为您解答：
根据余弦定理，我们可以得到：
$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos \angle BAD$。
由题意可知，$\triangle ABC$是一个等边三角形，因此 $AB = BC = CA$，这意味着 $\angle BAC = 60^\circ$。
又因为 $\angle ADC = 30^\circ$，所以 $\angle BAD = \angle BAC - \angle CAD = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$。
代入数据，我们得到：
$BD^2 = 4^2 + AB^2 - 2 \cdot 4 \cdot AB \cdot \cos 30^\circ = 16 + AB^2 - 4AB\sqrt{3}$。
由于 $AB = BC = CA$，我们得出 $AB = AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
代入上述结果，我们得到：
$BD^2 = 16 + 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 21 - 20\sqrt{3}$。
因此，最终结果是：
$BD = \sqrt{21 - 20\sqrt{3}}$。
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根据余弦定理，我们可以得到：
$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos \angle BAD$。
由题意可知，$\triangle ABC$是一个等边三角形，因此 $AB = BC = CA$，这意味着 $\angle BAC = 60^\circ$。
又因为 $\angle ADC = 30^\circ$，所以 $\angle BAD = \angle BAC - \angle CAD = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$。
代入数据，我们得到：
$BD^2 = 4^2 + AB^2 - 2 \cdot 4 \cdot AB \cdot \cos 30^\circ = 16 + AB^2 - 4AB\sqrt{3}$。
由于 $AB = BC = CA$，我们得出 $AB = AC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
代入上述结果，我们得到：
$BD^2 = 16 + 5^2 - 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 21 - 20\sqrt{3}$。
因此，最终结果是：
$BD = \sqrt{21 - 20\sqrt{3}}$。
配图如上，谢谢
是第16题谢谢
首先，由于AB-BC-CA，我们可以得到三角形ABC是等腰三角形，即AB=AC。
又因为ZADC-30%，所以ZADC的面积是四边形ABCD面积的70%。
设AB=AC=x，则四边形ABCD的面积为S=2x^2。
又因为AD-4，CD=3，所以ZADC的面积为S1=1/2×(AD+CD)×ZD=1/2×(4+3)×ZD=7/2×ZD。
因此，四边形ABCD的面积为S=S1/0.7=10ZD。
又因为BD是等腰三角形ABC的高，所以BD=2S/AB=2×10ZD/x。
由于AB=AC=x，所以BD=20ZD/x。
因此，我们需要求出x和ZD的值。根据勾股定理，我们可以列出以下两个方程：
1. x^2=(AB-BC)^2+AC^2=BC^2+AC^2
2. ZD^2=AD^2-AD×CD=16-4×3=4
解方程组得：x=5，ZD=2。
因此，BD=20ZD/x=8。
因此，对角线BD的长为8。
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