Question

有界函数一定连续吗

Answer 1

有界函数不一定连续。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D）是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。
有界函数介绍：
函数的有界性是概率论和数理统计中重要的概念，它可以帮助我们研究函数的极限性质，如极值、波动情况等。有界函数在应用时有很多用途，例如，它可以帮助我们绘制函数图像，从而了解函数表示的特征；它也可以帮助我们分析函数在某一区间内的单调性，从而判断函数是否存在极值；此外，它还可以帮助我们研究函数的稳定性，从而判断函数的变化特征。函数的有界性的求解可以采用凸集的方法。凸集的方法指的是，我们可以将函数的定义域D划分为若干个子区间[a_i，b_i]，然后根据函数在每个子区间上的值，求出函数在该区间上的上下界。