三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2√3，AB=2AC=6，∠BAC=π/3，则三棱锥外接球表面积为
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您好，首先，我们可以通过勾股定理求出三角形ABC的高。设高为h，则有：
$$(AC/2)^2 + h^2 = (2\sqrt{3})^2$$
$$\Rightarrow h = \sqrt{12-3} = \sqrt{9} = 3$$
因为三角形ABC是等腰三角形，所以中线BD也是高，即$BD=h=3$。
而三角形ABC的底边中点O到三个顶点的距离都为$AC/2 = 3$，
因此，三棱锥外接球的球心就是点O，且外接球的半径为$R=OA=OB=OC$。
由勾股定理可得$OA=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{3^2-(AB/2)^2}=\sqrt{3^2-3^2}=0$，
因此，外接球的表面积为：
$$S=4\pi R^2=4\pi OA^2=0$$
因此，三棱锥外接球的表面积为0。
咨询记录 · 回答于2024-01-04
三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2√3，AB=2AC=6，∠BAC=π/3，则三棱锥外接球表面积为
您好，首先，我们可以通过勾股定理求出三角形ABC的高。设高为h，则有：
$(AC/2)^2 + h^2 = (2\sqrt{3})^2$
$\Rightarrow h = \sqrt{12-3} = \sqrt{9} = 3$
因为三角形ABC是等腰三角形，所以中线BD也是高，即$BD=h=3$。
而三角形ABC的底边中点O到三个顶点的距离都为$AC/2 = 3$，因此，三棱锥外接球的球心就是点O，且外接球的半径为$R=OA=OB=OC$。
由勾股定理可得$OA=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{3^2-(AB/2)^2}=\sqrt{3^2-3^2}=0$，因此，外接球的表面积为：
$S=4\pi R^2=4\pi OA^2=0$
因此，三棱锥外接球的表面积为0。
已知平面向量a，b满足a=（1，0），b=4，且a，b的夹角大小为π/3，则b在a方向上的投影向量的坐标为
麻烦您最后一个问题，谢谢！
好的
您好，
由于a的长度为1，b在a方向上的投影向量的长度可以表示为b在a方向上的投影长度与a的长度的乘积，即b在a方向上的投影长度为b在a方向上的投影向量长度乘以1。
根据向量的投影公式，b在a方向上的投影向量为：
projab = (b·a/|a|2)a
其中，b·a表示向量b与向量a的点积，|a|表示向量a的长度。
由于a=(1,0)，所以|a|2=12+02=1。
又因为a，b的夹角大小为π/3，所以b·a=|a||b|cos(π/3)=1×4×1/2=2。
因此，b在a方向上的投影向量为：
projab = (2/1)(1,0) = (2,0)
所以，b在a方向上的投影向量的坐标为(2,0)。
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